변화

확률 및 통계에서 랜덤 변수 의 분산 은 평균값에서 제곱 거리의 평균값입니다. 랜덤 변수가 평균값 근처에서 분포되는 방식을 나타냅니다. 작은 분산은 랜덤 변수가 평균값 근처에 분포되어 있음을 나타냅니다. 큰 분산은 랜덤 변수가 평균값에서 멀리 떨어져 있음을 나타냅니다. 예를 들어, 정규 분포를 사용하면 좁은 종 곡선은 분산이 작고 넓은 종 곡선은 큰 분산을 갖습니다.

분산 정의

랜덤 변수 X의 분산은 X와 기대 값 μ의 차이 제곱의 기대 값입니다.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

분산의 정의에서 우리는

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) -μ 2

연속 확률 변수의 분산

평균값 μ 및 확률 밀도 함수 f (x)를 갖는 연속 랜덤 변수의 경우 :

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \ : f (x) dx

또는

Var (X) = \ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \ : f (x) dx \ right]-\ mu ^ 2

이산 확률 변수의 분산

평균값이 μ이고 확률 질량 함수가 P (x) 인 이산 형 랜덤 변수 X의 경우 :

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

또는

Var (X) = \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right]-\ mu ^ 2

분산의 속성

X와 Y가 독립 확률 변수 인 경우 :

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

표준 편차 ►

 

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