Правила и својства на логаритам
Правила и својства на логаритам:
| Име на правило | Правило |
|---|---|
Правило на производот логаритам |
дневник b ( x ∙ y ) = дневник b ( x ) + дневник b ( y ) |
Правило за количник на логаритам |
дневник b ( x / y ) = дневник b ( x ) - дневник b ( y ) |
Правило за моќност на логаритмот |
дневник b ( x y ) = y ∙ дневник b ( x ) |
Правило за прекинувач на основата на логаритмот |
дневник b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Правило за промена на основата на логаритмот |
дневник b ( x ) = дневник c ( x ) / дневник c ( b ) |
Дериват на логаритам |
f ( x ) = дневник b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Интеграл на логаритмот |
∫ дневник b ( x ) dx = x ∙ (најава b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Логаритам од 0 |
дневникот б (0) е недефиниран |
 |
|
Логаритам од 1 |
дневник b (1) = 0 |
Логаритам на основата |
дневник b ( b ) = 1 |
Логаритам на бесконечност |
lim log b ( x ) = ∞, кога x → ∞ |
Правило на производот логаритам
Логаритмот на множење на x и y е збир на логаритам на x и логаритам на y.
дневник b ( x ∙ y ) = дневник b ( x ) + дневник b ( y )
На пример:
дневник b (3 ∙ 7) = дневник b (3) + дневник b (7)
Правилото на производот може да се користи за брзо пресметување на множењето со употреба на операција на собирање.
Производот на x помножен со y е инверзен логаритам на збирот на дневникот b ( x ) и log b ( y ):
x ∙ y = дневник -1 (дневник b ( x ) + дневник b ( y ))
Правило за количник на логаритам
Логаритмот на поделба на x и y е разликата на логаритмот на x и логаритмот на y.
дневник b ( x / y ) = дневник b ( x ) - дневник b ( y )
На пример:
најавува b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Правилото за количник може да се користи за брза пресметка на поделба со употреба на операција на одземање.
Количникот на x поделен со y е инверзен логаритам на одземањето на log b ( x ) и log b ( y ):
x / y = дневник -1 (дневник b ( x ) - дневник b ( y ))
Правило за моќност на логаритмот
Логаритмот на експонентот на x покачен на моќта на y, е y пати поголем од логаритмот на x.
дневник b ( x y ) = y ∙ дневник b ( x )
На пример:
дневник b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Правилото за напојување може да се користи за брза пресметка на експонентот со употреба на операција за множење.
Експонентот на x покачен на моќноста на y е еднаков на инверзниот логаритам на множењето на y и log b ( x ):
x y = дневник -1 ( y ∙ дневник b ( x ))
Основен прекинувач на логаритам
Логаритмот на основата b на c е 1 поделен со логаритамот на основата c на b.
дневник b ( c ) = 1 / log c ( b )
На пример:
дневник 2 (8) = 1 / дневник 8 (2)
Промена на основата на логаритмот
Основниот б логаритам на x е логаритам на основата c на x поделен со логаритмот на основата c на b.
дневник b ( x ) = дневник c ( x ) / дневник c ( b )
Логаритам од 0
Логаритмот на нулта основа b не е дефиниран:
дневникот б (0) е недефиниран
Границата близу 0 е минус бесконечност:
Логаритам од 1
Основниот б логаритам е нула:
дневник b (1) = 0
На пример:
дневник 2 (1) = 0
Логаритам на основата
Основниот б логаритам на б е еден:
дневник b ( b ) = 1
На пример:
дневник 2 (2) = 1
Дериват на логаритам
Кога
f ( x ) = дневник b ( x )
Потоа, дериватот на f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
На пример:
Кога
f ( x ) = дневник 2 ( x )
Потоа, дериватот на f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Интеграл на логаритмот
Интеграл на логаритмот на x:
∫ дневник b ( x ) dx = x ∙ (најава b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
На пример:
∫ дневник 2 ( x ) dx = x ∙ (најава 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Приближување на логаритмот
лог 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Исто така види
- Калкулатор на логаритам
- Што е логаритам?
- дневник (x) графикон
- Калкулатор на природен логаритам
- Природен логаритам
- е постојана
- Децибел (dB)