Природен логаритам - ln (x)

Природен логаритам е логаритам до основата e на број.

• Дефиниција на природен логаритам (ln)
• Правила и својства на природниот логаритам (ln)
  • Дериват на природен логаритам (ln)
  • Интеграл на природниот логаритам (ln)
• Комплексен логаритам
• График на ln (x)
• Табела со природни логаритми (ln)
• Калкулатор на природен логаритам

Дефиниција на природен логаритам

Кога

e ^y = x

Тогаш основата е логаритам на x е

ln ( x ) = дневник _e ( x ) = y

На константа e или Ојлеров број е:

е 7 2,71828183

Ln како инверзна функција на експоненцијална функција

Природната логаритамска функција ln (x) е инверзна функција на експоненцијалната функција e ^x .

За x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Или

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Правила и својства на природниот логаритам

Име на правило	Правило	Пример
Правило на производот	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Правило на количник	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Правило за моќ	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln дериват	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln интегрален	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln од негативен број	ln ( x ) е недефиниран кога x ≤ 0
ln од нула	ln (0) е недефиниран
еден од еден	ln (1) = 0
ln на бесконечност	lim ln ( x ) = ∞, кога x → ∞
Идентитетот на Ојлер	ln (-1) = i π

Правило на производот логаритам

Логаритмот на множењето на x и y е збир на логаритам на x и логаритам на y.

дневник _b ( x ∙ y ) = дневник _b ( x ) + дневник _b ( y )

На пример:

дневник ₁₀ (3 ∙ 7) = дневник ₁₀ (3) + дневник ₁₀ (7)

Правило за количник на логаритам

Логаритмот на поделбата на x и y е разликата на логаритмот на x и логаритмот на y.

дневник _b ( x / y ) = дневник _b ( x ) - дневник _b ( y )

На пример:

најавува ₁₀ (3 / 7) = најавува ₁₀ (3) - се најавите ₁₀ (7)

Правило за моќност на логаритмот

Логаритмот на x подигнат на моќта на y е y повеќе од логаритмот на x.

дневник _b ( x ^y ) = y ∙ дневник _b ( x )

На пример:

лог ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ лог ₁₀ (2)

Дериват на природен логаритам

Дериват на функцијата природен логаритам е реципрочна функција.

Кога

f ( x ) = ln ( x )

Дериват на f (x) е:

f ' ( x ) = 1 / x

Интеграл на природниот логаритам

Интегралот на функцијата природен логаритам е даден со:

Кога

f ( x ) = ln ( x )

Интеграл на f (x) е:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln од 0

Природниот логаритам на нула е недефиниран:

ln (0) е недефиниран

Границата близу 0 од природниот логаритам на x, кога x се приближува до нула, е минус бесконечност:

Ln од 1

Природниот логаритам на еден е нула:

ln (1) = 0

Ln на бесконечност

Границата на природниот логаритам на бесконечност, кога x се приближува до бесконечноста е еднаква на бесконечноста:

lim ln ( x ) = ∞, кога x → ∞

Комплексен логаритам

За комплексен број z:

z = повторно ^iθ = x + iy

Комплексот логаритам ќе биде (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Пријавете z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · арктан ( y / x ))

График на ln (x)

ln (x) не е дефиниран за реални не-позитивни вредности на x:

Табела со природни логаритми

Правила на логаритам

Исто така види

• Логаритам (дневник)
• Калкулатор на природен логаритам
• Природен логаритам на нула
• Природен логаритам на еден
• Природен логаритам на е
• Природен логаритам на бесконечност
• Природен логаритам на негативен број
• Инверзна функција на Ln
• ln (x) графикон
• Табела со природен логаритам
• Калкулатор на логаритам
• е постојана