е постојана

е постојана или бројот на Ојлер е математичка константа. Константата е реална и ирационална бројка.

е = 2.718281828459 ...

Дефиниција на д
Карактеристики на е
База е логаритам
Експоненцијална функција
Формулата на Ојлер

Дефиниција на д

Константата е дефинирана како граница:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ лево (1+ \ frac {1} {x} \ десно) ^ x = 2.718281828459 ...$

Алтернативни дефиниции

Константата е дефинирана како граница:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ лево (1+ \ десно x) ^ \ frac {1} {x}$

Константата е дефинирана како бесконечна серија:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Карактеристики на е

Реципрочни на д

Реципроцитет на е е граница:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ лево (1- \ frac {1} {x} \ десно) ^ x = \ frac {1} {e}$

Деривати на е

Дериват на експоненцијалната функција е експоненцијалната функција:

( e ^x ) '= e ^x

Дериват на функцијата природен логаритам е реципрочна функција:

(најавете _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Интеграли на д

Неопределениот интеграл на експоненцијалната функција e ^x е експоненцијална функција e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Неопределен интеграл на природната логаритамска функција log _e x е:

∫ дневник _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Дефинитивниот интеграл од 1 до д на реципрочната функција 1 / x е 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

База е логаритам

Природниот логаритам на бројот x се дефинира како основа и логаритам на x:

ln x = дневник _e x

Експоненцијална функција

Експоненцијалната функција е дефинирана како:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Формулата на Ојлер

Комплексот број i ^{iθ го} има идентитетот:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i е имагинарната единица (квадратниот корен од -1).

θ е кој било реален број.