Regels en eigenschappen van natuurlijke logaritme

Regelnaam	Regel	Voorbeeld
Productregel	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quotiënt regel	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Machtsregel	ln ( x ^y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 ⁸ ) = 8 ∙ ln (2)
Ln-derivaat	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Ln integraal	∫ ln ( X ) dx = X ∙ (ln ( X ) - 1) + C
Ln van negatief getal	ln ( x ) is niet gedefinieerd wanneer x ≤ 0
Ln van nul	ln (0) is niet gedefinieerd
Ln van nul
Ln van één	ln (1) = 0
Ln van oneindigheid	lim ln ( x ) = ∞, wanneer x → ∞

De afgeleide van de natuurlijke logaritmefunctie is de reciproque functie.

Wanneer

f ( x ) = ln ( x )

De afgeleide van f (x) is:

f ' ( x ) = 1 / x

De integraal van de natuurlijke logaritmefunctie wordt gegeven door:

Wanneer

f ( x ) = ln ( x )

De integraal van f (x) is:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Zie ook