Om de basis van b naar c te veranderen, kunnen we de logaritme-wijziging van de basisregel gebruiken. De logaritme met grondtal b van x is gelijk aan de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal c van b:
logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b )
logboek 2 (100) = logboek 10 (100) / logboek 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Het verhogen van b met de kracht van grondtal b logaritme van x geeft x:
(1) x = b logboek b ( x )
C verhogen met de kracht van basis c logaritme van b geeft b:
(2) b = c logboek c ( b )
Als we (1) nemen en b vervangen door c log c ( b ) (2), krijgen we:
(3) x = b logboek b ( x ) = ( c logboek c ( b ) ) logboek b ( x ) = c logboek c ( b ) × logboek b ( x )
Door log c () toe te passen aan beide zijden van (3):
logboek c ( x ) = logboek c ( c logboek c ( b ) × logboek b ( x ) )
Door de machtsregel voor logaritme toe te passen :
logboek c ( x ) = [logboek c ( b ) × logboek b ( x )] × logboek c ( c )
Omdat log c ( c ) = 1
logboek c ( x ) = logboek c ( b ) × logboek b ( x )
Of
logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b )
Advertising