Naturlige logaritmeregler og egenskaper

Regelnavn	Regel	Eksempel
Produktregel	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Kvotientregel	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Maktregel	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln derivat	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Ln integrert	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Ln med negativt tall	ln ( x ) er udefinert når x ≤ 0
Ln av null	ln (0) er udefinert
Ln av en	ln (1) = 0
Ln av uendelig	lim ln ( x ) = ∞, når x → ∞

Derivat av naturlig logaritme (ln) -funksjon

Derivatet av den naturlige logaritmefunksjonen er den gjensidige funksjonen.

Når

f ( x ) = ln ( x )

Derivatet av f (x) er:

f ' ( x ) = 1 / x

Integral av naturlig logaritme (ln) funksjon

Integralen av den naturlige logaritmefunksjonen er gitt av:

Når

f ( x ) = ln ( x )

Integralet av f (x) er:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Naturlig logaritmekalkulator ►

Se også

• Naturlig logaritme på null
• Naturlig logaritme av en
• Naturlig logaritme av e
• Naturlig uendelig logaritme
• Naturlig logaritme med negativt tall
• Ln invers funksjon
• Logaritme (logg)
• Naturlig logaritmekalkulator
• Logaritmekalkulator
• e konstant