e konštantná

Konštanta alebo Eulerovo číslo je matematická konštanta. Konštanta e je skutočné a iracionálne číslo.

e = 2,718281828459 ...

Definícia e
Vlastnosti napr
Základný e logaritmus
Exponenciálna funkcia
Eulerov vzorec

Definícia e

Konštanta e je definovaná ako hranica:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2,718281828459 ...$

Alternatívne definície

Konštanta e je definovaná ako hranica:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

Konstanta e je definovaná ako nekonečná séria:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Vlastnosti napr

Recipročný napr

Prevrátená hodnota e je limit:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ vľavo (1- \ frac {1} {x} \ vpravo) ^ x = \ frac {1} {e}$

Deriváty napr

Derivátom exponenciálnej funkcie je exponenciálna funkcia:

( e ^x ) '= e ^x

Derivátom prirodzenej logaritmickej funkcie je recipročná funkcia:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integrály e

Neurčitý integrál exponenciálnej funkcie e ^x je exponenciálna funkcia e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Neurčitý integrál prirodzeného logaritmického funkčného protokolu _e x je:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Definitívny integrál od 1 do e recipročnej funkcie 1 / x je 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Základný e logaritmus

Prirodzený logaritmus čísla x je definovaný ako základný logaritmus čísla x:

ln x = prihlásiť _e x

Exponenciálna funkcia

Exponenciálna funkcia je definovaná ako:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulerov vzorec

Komplexné číslo e ^iθ má identitu:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i je imaginárna jednotka (druhá odmocnina z -1).

θ je akékoľvek reálne číslo.