Nulové číslo (0)

• Definícia nulového čísla
  • Je nula číslo?
  • Nulová číslica
• História nulových čísel
  • Kto vymyslel nulové číslo?
  • Symbol nuly
• Vlastnosti nulového čísla
  • Nulový prírastok
  • Nulové odčítanie
  • Násobenie nulou
  • Číslo delené nulou
  • Nula delená číslom
  • Číslo do nulového výkonu
  • Logaritmus nuly
• Sady, ktoré obsahujú nulu
  • Je nula párne alebo nepárne číslo?
  • Je nula prirodzené číslo?
  • Je nula celé číslo?
  • Je nula celé číslo?
  • Je nula racionálne číslo?
  • Je nula kladné číslo?
  • Je nula prvočíslo?

Definícia nulového čísla

Nula je číslo používané v matematike na opísanie nulovej alebo nulovej veličiny.

Keď sú na stole 2 jablká a vezmeme 2 jablká, môžeme povedať, že na stole je nula jabĺk.

Nulové číslo nie je kladné a záporné číslo.

Nula je tiež zástupná číslica v iných číslach (napr. 40 103, 170).

Je nula číslo?

Nula je číslo. Nie je to kladné ani záporné číslo.

Nulová číslica

Pri písaní čísel sa ako zástupný symbol používa nulová číslica.

Napríklad:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

História nulových čísel

Kto vymyslel nulové číslo?

Moderný symbol 0 bol vynájdený v Indii v 6. storočí, používaný neskôr Peržanmi a Arabmi a neskôr v Európe.

Symbol nuly

Nulové číslo je označené symbolom 0 .

Arabská číselná sústava používa symbol ٠.

Vlastnosti nulového čísla

x predstavuje ľubovoľné číslo.

Prevádzka	Pravidlo	Príklad
Dodatok	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Odčítanie	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Násobenie	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
Divízia	0 ÷ x = 0 , keď x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0 nie  je definované	5 ÷ 0 nie je definované
Umocnenie	0 x = 0	0 5 = 0
	x 0 = 1	5 0 = 1
Koreň	√ 0 = 0
Logaritmus	log b (0) nie je definovaný
Faktoriál	0! = 1
Sínus	hriech 0º = 0
Kosínus	cos 0 ° = 1
Tečna	tan 0 ° = 0
Derivát	0 '= 0
Integrálne	∫ 0 d x = 0 + C.

Nulový prírastok

Sčítanie čísla plus nula sa rovná číslu:

x + 0 = x

Napríklad:

5 + 0 = 5

Nulové odčítanie

Odčítanie čísla mínus nula sa rovná číslu:

x - 0 = x

Napríklad:

5 - 0 = 5

Násobenie nulou

Násobenie čísla krát nula sa rovná nule:

x × 0 = 0

Napríklad:

5 × 0 = 0

Číslo delené nulou

Delenie čísla nulou nie je definované:

x ÷ 0 nie je definované

Napríklad:

5 ÷ 0 nie je definované

Nula delená číslom

Delenie nuly číslom je nula:

0 ÷ x = 0

Napríklad:

0 ÷ 5 = 0

Číslo do nulového výkonu

Sila čísla zvýšeného o nulu je jedna:

x ⁰ = 1

Napríklad:

5 ⁰ = 1

Logaritmus nuly

Nulový základný b logaritmus je nedefinovaný:

log _b (0) nie je definovaný

Nie je žiadne číslo, s ktorým by sme mohli zdvihnúť základňu b, aby sme dostali nulu.

Iba limit základného b logaritmu x, keď x konverguje nulu, je mínus nekonečno:

Sady, ktoré obsahujú nulu

Nula je prvkom množiny prirodzených čísel, celých čísel, reálnych čísel a komplexných čísel:

Nastaviť	Nastaviť členskú notáciu
Prirodzené čísla (nezáporné)	0 ∈ ℕ 0
Celé čísla	0 ∈ ℤ
Reálne čísla	0 ∈ ℝ
Komplexné čísla	0 ∈ ℂ
Racionálne čísla	0 ∈ ℚ

Je nula párne alebo nepárne číslo?

Sada párnych čísel je:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Sada nepárnych čísel je:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nula je celočíselný násobok 2:

0 × 2 = 0

Nula je členom sady párnych čísel:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Takže nula je párne číslo a nie nepárne číslo.

Je nula prirodzené číslo?

Pre prirodzené čísla existujú dve definície.

Sada nezáporných celých čísel:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Sada kladných celých čísel:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je členom množiny nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℕ ₀

Nula nie je členom množiny kladných celých čísel:

0 ∉ ℕ ₁

Je nula celé číslo?

Pre celé čísla existujú tri definície:

Sada celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Sada nezáporných celých čísel:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Sada kladných celých čísel:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je členom množiny celých čísel a množiny nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ ₀

Nula nie je členom množiny kladných celých čísel:

0 ∉ ℕ ₁

Je nula celé číslo?

Sada celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je členom množiny celých čísel:

0 ∈ ℤ

Takže nula je celé číslo.

Je nula racionálne číslo?

Racionálne číslo je číslo, ktoré možno vyjadriť ako kvocient dvoch celých čísel:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Nulu je možné zapísať ako kvocient dvoch celých čísel.

Napríklad:

0 = 0/3

Takže nula je racionálne číslo.

Je nula kladné číslo?

Kladné číslo je definované ako číslo, ktoré je väčšie ako nula:

x / 0

Napríklad:

5/ 0

Pretože nula nie je väčšia ako nula, nejde o kladné číslo.

Je nula prvočíslo?

Číslo 0 nie je prvočíslo.

Nula nie je kladné číslo a má nekonečný počet deliteľov.

Najnižšie prvočíslo je 2.

 

---

Pozri tiež

• e konštantná
• Faktoriál
• Logaritmus
• Derivát