e คงที่

ค่าคงที่หรือจำนวนของออยเลอร์เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ค่าคงที่คือจำนวนจริงและไม่ลงตัว

จ = 2.718281828459 ...

คำจำกัดความของ e
คุณสมบัติของ e
ฐาน e ลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล
สูตรของออยเลอร์

คำจำกัดความของ e

ค่าคงที่ถูกกำหนดเป็นขีด จำกัด :

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

นิยามทางเลือก

ค่าคงที่ถูกกำหนดเป็นขีด จำกัด :

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

ค่าคงที่ e ถูกกำหนดให้เป็นอนุกรมอนันต์:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + ...$

คุณสมบัติของ e

ซึ่งกันและกันของ e

ซึ่งกันและกันของ e คือขีด จำกัด :

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

อนุพันธ์ของ e

อนุพันธ์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง:

( จ^x ) '= จ^x

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติคือฟังก์ชันซึ่งกันและกัน:

(บันทึก_e x ) '= (ln x )' = 1 / x

ปริพันธ์ของ e

ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ไม่แน่นอนของการชี้แจงฟังก์ชั่นอี^xเป็นฟังก์ชันชี้แจง E x

∫ e ^x dx = e ^x + c

อินทิกรัลไม่ จำกัด ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติบันทึก_e xคือ:

∫บันทึก_e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

อินทิกรัลที่แน่นอนจาก 1 ถึง e ของฟังก์ชันซึ่งกันและกัน 1 / x คือ 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

ฐาน e ลอการิทึม

ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวน x ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมฐาน e ของ x:

ln x = บันทึก_e x

ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังถูกกำหนดให้เป็น:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

สูตรของออยเลอร์

จำนวนเชิงซ้อนe ^iθมีตัวตน:

e ^iθ = cos ( θ ) + ฉันบาป ( θ )

ผมคือหน่วยจินตภาพ (รากที่สองของ -1)

θคือจำนวนจริงใด ๆ