กฎลอการิทึมและคุณสมบัติ

กฎลอการิทึมและคุณสมบัติ:

 

ชื่อกฎ	กฎ
กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม	บันทึกb ( x ∙ y ) = บันทึกb ( x ) +บันทึกb ( y )
กฎผลหารลอการิทึม	บันทึกb ( x / y ) = บันทึกb ( x ) -บันทึกb ( y )
กฎอำนาจลอการิทึม	บันทึกb ( x y ) = y ∙บันทึกb ( x )
กฎการสลับฐานลอการิทึม	บันทึกb ( c ) = 1 / บันทึกc ( b )
กฎการเปลี่ยนแปลงฐานลอการิทึม	บันทึกb ( x ) = บันทึกc ( x ) / บันทึกc ( b )
อนุพันธ์ของลอการิทึม	f ( x ) = บันทึกb ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
อินทิกรัลของลอการิทึม	∫ บันทึกb ( x ) dx = x ∙ (บันทึกb ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
ลอการิทึมของ 0	บันทึกb (0) ไม่ได้กำหนด
ลอการิทึมของ 1	บันทึกb (1) = 0
ลอการิทึมของฐาน	บันทึกb ( b ) = 1
ลอการิทึมของอินฟินิตี้	ลิมล็อกb ( x ) = ∞ เมื่อx →∞

กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม

ลอการิทึมของการคูณ x และ y คือผลรวมของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึก_b ( x ∙ y ) = บันทึก_b ( x ) +บันทึก_b ( y )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก_b (3 ∙ 7) = บันทึก_b (3) +บันทึก_b (7)

กฎผลคูณสามารถใช้สำหรับการคำนวณการคูณอย่างรวดเร็วโดยใช้การดำเนินการเพิ่มเติม

ผลคูณของ x คูณด้วย y คือลอการิทึมผกผันของผลรวมของ log _b ( x ) และ log _b ( y ):

x ∙ y = บันทึก^-1 (บันทึก_b ( x ) +บันทึก_b ( y ))

กฎผลหารลอการิทึม

ลอการิทึมของการหาร x และ y คือผลต่างของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึก_b ( x / y ) = บันทึก_b ( x ) -บันทึก_b ( y )

ตัวอย่างเช่น:

เข้าสู่ระบบ_ข (3 / 7) = บันทึก_ข (3) -บันทึก_ข (7)

กฎผลหารสามารถใช้สำหรับการคำนวณการหารอย่างรวดเร็วโดยใช้การลบ

ผลหารของ x หารด้วย y คือลอการิทึมผกผันของการลบบันทึก_b ( x ) และบันทึก_b ( y ):

x / y = บันทึก^-1 (บันทึก_b ( x ) -บันทึก_b ( y ))

กฎอำนาจลอการิทึม

ลอการิทึมของเลขชี้กำลังของ x ยกกำลัง y คือ y คูณลอการิทึมของ x

บันทึก_b ( x ^y ) = y ∙บันทึก_b ( x )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก_b (2 ⁸ ) = 8 ∙บันทึก_b (2)

กฎกำลังสามารถใช้สำหรับการคำนวณเลขชี้กำลังอย่างรวดเร็วโดยใช้การดำเนินการคูณ

เลขชี้กำลังของ x ยกกำลัง y เท่ากับลอการิทึมผกผันของการคูณ y และบันทึก_b ( x ):

x ^y = บันทึก^-1 ( y ∙บันทึก_b ( x ))

สวิตช์ฐานลอการิทึม

ลอการิทึมฐาน b ของ c คือ 1 หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b

บันทึก_b ( c ) = 1 / บันทึก_c ( b )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก₂ (8) = 1 / บันทึก₈ (2)

การเปลี่ยนฐานลอการิทึม

ลอการิทึมฐาน b ของ x คือลอการิทึมฐาน c ของ x หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b

บันทึก_b ( x ) = บันทึก_c ( x ) / บันทึก_c ( b )

ลอการิทึมของ 0

ไม่ได้กำหนดลอการิทึมฐาน b ของศูนย์:

บันทึก_b (0) ไม่ได้กำหนด

ขีด จำกัด ใกล้ 0 คือลบอินฟินิตี้:

ลอการิทึมของ 1

ลอการิทึมฐาน b ของหนึ่งเป็นศูนย์:

บันทึก_b (1) = 0

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก₂ (1) = 0

ลอการิทึมของฐาน

ลอการิทึมฐาน b ของ b คือหนึ่ง:

บันทึก_b ( b ) = 1

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก₂ (2) = 1

อนุพันธ์ลอการิทึม

เมื่อไหร่

f ( x ) = บันทึก_b ( x )

จากนั้นอนุพันธ์ของ f (x):

ฉ ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

ตัวอย่างเช่น:

เมื่อไหร่

f ( x ) = บันทึก₂ ( x )

จากนั้นอนุพันธ์ของ f (x):

ฉ ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

ลอการิทึมอินทิกรัล

อินทิกรัลของลอการิทึมของ x:

∫ บันทึก_b ( x ) dx = x ∙ (บันทึก_b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

ตัวอย่างเช่น:

∫ บันทึก₂ ( x ) dx = x ∙ (บันทึก₂ ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

การประมาณลอการิทึม

บันทึก₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1)

 

ลอการิทึมของศูนย์►

 

---

ดูสิ่งนี้ด้วย

• เครื่องคิดเลขลอการิทึม
• ลอการิทึมคืออะไร?
• กราฟ log (x)
• เครื่องคิดเลขลอการิทึมธรรมชาติ
• ลอการิทึมธรรมชาติ
• e คงที่
• เดซิเบล (dB)