Rialacha Logarithm

Is é logarithm bonn b uimhir an t-easpónant a theastaíonn uainn an bonn a ardú d’fhonn an uimhir a fháil.

Sainmhíniú logarithm

Nuair a ardaítear b go bhfuil cumhacht y cothrom le x:

b y = x

Ansin tá bun logarithm x cothrom le y:

log b ( x ) = y

Mar shampla nuair:

2 4 = 16

Ansin

log 2 (16) = 4

Logarithm mar fheidhm inbhéartach na feidhme easpónantúla

An fheidhm logartamach,

y = log b ( x )

is í feidhm inbhéartach na feidhme easpónantúla,

x = b y

Mar sin má ríomhtar feidhm easpónantúil logarithm x (x/ 0),

f ( f -1 ( x )) = b log b ( x ) = x

Nó má ríomhtar logarithm fheidhm easpónantúil x,

f -1 ( f ( x )) = log b ( b x ) = x

Logarithm nádúrtha (ln)

Is logarithm nádúrtha logarithm nádúrtha don bhonn e:

ln ( x ) = log e ( x )

Nuair is é tairiseach an uimhir:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ ar chlé (1+ \ frac {1} {x} \ deas) ^ x = 2.718281828459 ...

nó

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ ar chlé (1+ \ deas x) ^ \ frac {1} {x}

 

Féach: Logarithm nádúrtha

Ríomh logartamach inbhéartach

Ríomhtar an logarithm inbhéartach (nó frith-logarithm) tríd an mbonn b a ardú go dtí an logarithm y:

x = log -1 ( y ) = b y

Feidhm logartamach

Tá an fhoirm bhunúsach ag an bhfeidhm logartamach:

f ( x ) = log b ( x )

Rialacha logarithm

Ainm na rialach Riail
Riail táirge logarithm
 log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Riail chomhrann logarithm
 log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Riail cumhachta logarithm
 log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Riail lasc bonn logarithm
 log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Riail maidir le hathrú bonn Logarithm
 log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Díorthach logarithm
 f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Comhtháite de logarithm
 ∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logarithm d’uimhir dhiúltach
 tá log b ( x ) neamhshainithe nuair a bhíonn x ≤ 0
Logarithm de 0
 tá log b (0) neamhshainithe
\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logarithm de 1
 log b (1) = 0
Logarithm an bhoinn
 log b ( b ) = 1
Logarithm an éigríochta
 log log b ( x ) = ∞, nuair a bhíonn x → ∞

Féach: Rialacha logarithm

 

Riail táirge logarithm

Is é logarithm iolrú x agus y suim logarithm x agus logarithm y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Mar shampla:

log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Riail chomhrann logarithm

Is é logarithm roinn x agus y an difríocht idir logarithm x agus logarithm y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Mar shampla:

logáil 10 (3 / 7) = logáil 10 (3) - logáil 10 (7)

Riail cumhachta logarithm

Is é logarithm x a ardaíodh do chumhacht y ná y logarithm x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Mar shampla:

log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Riail lasc bonn logarithm

Is é 1 bun logarithm c ná 1 roinnte ar an mbunachar logarithm de b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Mar shampla:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Riail maidir le hathrú bonn Logarithm

Is é bun logarithm x bun c logarithm de x arna roinnt ar an mbunachar logarithm de b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Mar shampla, chun log 2 (8) a ríomh san áireamhán, caithfimid an bonn a athrú go 10:

log 2 (8) = log 10 (8) / log 10 (2)

Féach: riail um athrú bonn log

Logarithm d’uimhir dhiúltach

Tá bun logarithm fíor x nuair nach bhfuil x <= 0 sainmhínithe nuair a bhíonn x diúltach nó cothrom le nialas:

tá log b ( x ) neamhshainithe nuair a bhíonn x ≤ 0

Féach: log de uimhir dhiúltach

Logarithm de 0

Tá bun logarithm nialas neamhshainithe:

tá log b (0) neamhshainithe

Is í teorainn an logarithm bonn b de x, nuair a bhíonn x ag druidim le nialas, lúide an Infinity:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Féach: log de nialas

Logarithm de 1

Is é náid logarithm bonn b:

log b (1) = 0

Mar shampla, is é nialas bunachar dhá logarithm amháin:

log 2 (1) = 0

Féach: logáil ceann

Logarithm an éigríochta

Tá teorainn an logarithm bonn b de x, nuair a bhíonn x ag druidim leis an éigríocht, cothrom leis an infinacht:

log log b ( x ) = ∞, nuair a bhíonn x → ∞

Féach: log an éigríochta

Logarithm an bhoinn

Is é bun logarithm b:

log b ( b ) = 1

Mar shampla, is é ceann logarithm dhá cheann:

log 2 (2) = 1

Díorthach logarithm

Cathain

f ( x ) = log b ( x )

Ansin díorthach f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Féach: díorthach log

Logarithm lárnach

Cuid dhílis logarithm x:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Mar shampla:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Comhfhogasú Logarithm

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

Logarithm casta

Maidir le huimhir chasta z:

z = re iθ = x + iy

Is é an logarithm casta (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Fadhbanna agus freagraí logarithm

Fadhb # 1

Faigh x do

log 2 ( x ) + log 2 ( x -3) = 2

Réiteach:

Ag baint úsáide as riail an táirge:

log 2 ( x ∙ ( x -3)) = 2

An fhoirm logarithm a athrú de réir an tsainmhínithe logarithm:

x ∙ ( x -3) = 2 2

Nó

x 2 -3 x -4 = 0

An chothromóid chearnach a réiteach:

x 1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1

Ós rud é nach sainmhínítear an logarithm d’uimhreacha diúltacha, is é an freagra:

x = 4

Fadhb # 2

Faigh x do

log 3 ( x +2) - log 3 ( x ) = 2

Réiteach:

Ag baint úsáide as an riail chomhrann:

log 3 (( x +2) / x ) = 2

An fhoirm logarithm a athrú de réir an tsainmhínithe logarithm:

( x +2) / x = 3 2

Nó

x +2 = 9 x

Nó

8 x = 2

Nó

x = 0.25

Graf de log (x)

ní shainmhínítear log (x) le haghaidh fíorluachanna neamh-dhearfacha x:

Tábla Logarithms

x logáil 10 x log 2 x log e x
0 neamhshainithe neamhshainithe neamhshainithe
0 + - ∞ - ∞ - ∞
0.0001 -4 -13.287712 -9.210340
0.001 -3 -9.965784 -6.907755
0.01 -2 -6.643856 -4.605170
0.1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1.584963 1.098612
4 0.602060 2 1.386294
5 0.698970 2.321928 1.609438
6 0.778151 2.584963 1.791759
7 0.845098 2.807355 1.945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3.169925 2.197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2.995732
30 1.477121 4.906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1.698970 5.643856 3.912023
60 1.778151 5.906991 4.094345
70 1.845098 6.129283 4.248495
80 1.903090 6.321928 4.382027
90 1.954243 6.491853 4.499810
100 2 6.643856 4.605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2.477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5.991465
500 2.698970 8.965784 6.214608
600 2.778151 9.228819 6.396930
700 2.845098 9.451211 6.551080
800 2.903090 9.643856 6.684612
900 2.954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

 

Áireamhán Logarithm ►

 

Féach freisin

Advertising

ALGEBRA
TÁBLAÍ RAPID