La convolución es la función de correlación de f (τ) con la función inversa g (t-τ).
El operador de convolución es el símbolo de asterisco * .
La convolución de f (t) yg (t) es igual a la integral de f (τ) por f (t-τ):
La convolución de 2 funciones discretas se define como:
La convolución discreta bidimensional se utiliza generalmente para el procesamiento de imágenes.
Podemos filtrar la señal de entrada discreta x (n) por convolución con la respuesta al impulso h (n) para obtener la señal de salida y (n).
y ( n ) = x ( n ) * h ( n )
La transformada de Fourier de una multiplicación de 2 funciones es igual a la convolución de las transformadas de Fourier de cada función:
ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }
La transformada de Fourier de una convolución de 2 funciones es igual a la multiplicación de las transformadas de Fourier de cada función:
ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }
ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )
ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )
ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )
ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )
ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )
Advertising