Нормална дистрибуција

Нормалната распределба е континуирана распределба на веројатноста. Се нарекува и Гаусова дистрибуција.

Нормалната функција на густина на дистрибуција f (z) се нарекува крива на Bвонче, бидејќи има форма што личи на bвонче.

Стандардна табела за нормална дистрибуција се користи за наоѓање на областа под функцијата f ( z ) со цел да се најде веројатноста за одреден опсег на дистрибуција.

Функција на нормална дистрибуција

Кога случајната променлива X има нормална дистрибуција,

Функција на густина на веројатност и функција на кумулативна дистрибуција на нормалната дистрибуција:

 

Функција на густина на веројатност (pdf)

Функцијата на густина на веројатност е дадена со:

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ сигма ^ 2}}

X е случајна променлива.

μ е средната вредност.

σ е вредност на стандардната девијација (std).

e = 2,7182818 ... постојана.

π = 3,1415926 ... константа.

 

Функција на кумулативна дистрибуција

Функцијата на кумулативна дистрибуција е дадена со:

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ неправилно} ^ {x} e ^ {- \ frac {(y- \ mu) ^ 2 } {2 \ сигма ^ 2}} ди

X е случајна променлива.

μ е средната вредност.

σ е вредност на стандардната девијација (std).

e = 2,7182818 ... постојана.

π = 3,1415926 ... константа.

Стандардна функција на нормална дистрибуција

Кога

Потоа, функцијата на густина на веројатност и функцијата на кумулативна дистрибуција на стандардната нормална дистрибуција:

Функција на густина на веројатност

Функција на кумулативна дистрибуција

Стандардна табела за нормална дистрибуција

z Φ ( z ) φ ( z )
0,00 0,5000 0,3989
0,01 0,5040 0,3989
0,02 0,5080 0,3989
0,03 0,5120 0,3988
0,04 0,5160 0,3986
0,05 0,5199 0,3984
0,06 0,5239 0,3982
0,07 0,5279 0,3980
0,08 0,5319 0,3977
0,09 0,5359 0,3973
0,10 0,5398 0,3970
0,11 0,5438 0,3965
0,12 0,5478 0,3961
0,13 0,5517 0,3956
0,14 0,5557 0,3951
0,15 0,5596 0,3945
0,16 0,5636 0,3939
0,17 0,5675 0,3932
0,18 0,5714 0,3925
0,19 0,5753 0,3918
0,20 0,5793 0,3910
0,21 0,5832 0.3902
0,22 0,5871 0,3894
0,23 0,5910 0,3885
0,24 0,5948 0,3876
0,25 0,5987 0,3867
0,26 0,6026 0,3857
0,27 0,6064 0,3847
0,28 0,6103 0,3836
0,29 0,6141 0,3825
0,30 0,6179 0,3814
0,31 0,6217 0,3802
0,32 0,6255 0,3790
0,33 0,6293 0,3778
0,34 0,6331 0,3765
0,35 0,6368 0,3752
0,36 0,6406 0,3739
0,37 0,6443 0,3725
0,38 0,6480 0,3712
0,39 0,6517 0,3697
0,40 0,6554 0,3683
0,41 0,6591 0,3668
0,42 0,6628 0.3653
0,43 0,6664 0,3637
0,44 0,6700 0,3621
0,45 0,6736 0,3605
0,46 0,6772 0,3589
0,47 0,6808 0,3572
0,48 0,6844 0,3555
0,49 0,6879 0,3538
0,50 0,6915 0,3521 година
0,51 0,6950 0.3503
0,52 0,6985 0,3485
0,53 0,7019 0,3467
0,54 0,7054 0,3448
0,55 0,7088 0,3429
0,56 0,7123 0,3410
0,57 0,7157 0,3391
0,58 0,7190 0,3372
0,59 0,7224 0,3352
0,60 0,7257 0,3332
0,61 0,7291 0,3312
0,62 0,7324 0,3292
0,63 0,7357 0,3271
0,64 0,7389 0,3251
0,65 0,7422 0,3230
0,66 0,7454 0.3209
0,67 0.7486 0,3187
0,68 0,7517 0.3166
0,69 0,7549 0.3144
0,70 0,7580 0,3123
0,71 0,7611 0,3101
0,72 0.7642 0.3079
0,73 0,7673 0,3056
0,74 0,7704 0,3034
0,75 0,7734 0,3011
0,76 0,7764 0,2989
0,77 0,7794 0,2966
0,78 0,7823 0,2943
0,79 0,7852 0,2920
0,80 0,7881 0,2897
0,81 0,7910 0,2874
0,82 0,7939 0,2850
0,83 0,7967 0,2827
0,84 0,7995 0,2803
0,85 0,8023 0,2780
0,86 0,8051 0,2756
0,87 0,8078 0,2732
0,88 0,8106 0,2709
0,89 0,8133 0,2685
0,90 0,8159 0,2661
0,91 0.8186 0,2637
0,92 0,8212 0,2613
0,93 0,8238 0,2589
0,94 0.8264 0,2565
0,95 0,8289 0,2541
0,96 0,8315 0,2516
0,97 0,8340 0.2492
0,98 0,8365 0,2468
0,99 0.8389 0,2444
1.00 0,8413 0,2420
1.01 0,8438 0,2396
1.02 0,8461 0.2371
1.03 0,8485 0,2347
1.04 0,8508 0,2323
1,05 0,8531 0,2299
1,06 0,8554 0,2275
1,07 0,8577 0,2251
1,08 0,8599 0,2227
1,09 0,8621 0.2203
1.10 0.8643 0.2179
1.11 0,8665 0,2155
1.12 0,8686 0,2131
1.13 0,8708 0,2107
1.14 0,8729 0,2083 година
1.15 0,8749 0,2059
1.16 0,8770 0,2036
1.17 0,8790 0.2012 година
1.18 0,8810 0,1989 година
1.19 0,8830 0,1965 година
1.20 0,8849 0,1942 година
1.21 0,8869 0,1919 година
1,22 0,8888 0,1895 година
1,23 0,8907 0,1872
1.24 0,8925 0,1849 година
1,25 0,8944 0,1826
1,26 0,8962 0,1804
1,27 0,8980 0,1781 година
1,28 0,8997 0,1758
1,29 0,9015 0,1736
1.30 0,9032 0,1714
1,31 0,9049 0,1691
1,32 0,9066 0,1669
1,33 0,9082 0,1647
1,34 0,9099 0,1626
1,35 0,9115 0,1604
1,36 0,9131 0,1582
1,37 0,9147 0,1561
1,38 0,9162 0,1539
1,39 0,9177 0,1518
1,40 0,9192 0,1497
1,41 0,9207 0,1476
1,42 0,9222 0,1456
1,43 0,9236 0,1435
1,44 0,9251 0,1415
1,45 0,9265 0,1394 година
1,46 0,9279 0,1374
1,47 0,9292 0,1354
1,48 0,9306 0,1334
1,49 0,9319 0,1315
1,50 0,9332 0,1295
1.51 0,9345 0,1276
1.52 0,9357 0,1257
1.53 0,9370 0,1238
1.54 0,9382 0,1219
1,55 0,9394 0,1200
1.56 0,9406 0,1182
1.57 0,9418 0,1163
1.58 0,9429 0,1145
1.59 0,9441 0,1127
1,60 0,9452 0,1109
1,61 0,9463 0,1092
1,62 0,9474 0,1074
1,63 0,9484 0,1057
1,64 0,9495 0,1040
1,65 0,9505 0,1023
1,66 0,9515 0,1006
1,67 0,9525 0,0989
1,68 0,9535 0,0973
1.69 0,9545 0,0957
1,70 0,9554 0,0940
1,71 0,9564 0,0925
1,72 0,9573 0,0909
1,73 0,9582 0,0893
1,74 0,9591 0,0878
1,75 0,9599 0,0863
1,76 0,9608 0,0848
1,77 0,9616 0,0833
1,78 0,9625 0,0818
1,79 0,9633 0,0804
1,80 0,9641 0,0790
1,81 0.9649 0,0775
1,82 0,9656 0,0761
1,83 0,9664 0,0748
1,84 0,9671 0,0734
1,85 0,9678 0,0721
1,86 0,9686 0,0707
1,87 0,9693 0,0694
1,88 0,9699 0,0681
1,89 0,9706 0,0669
1,90 0,9713 0,0656
1,91 0,9719 0,0644
1,92 0,9726 0,0632
1,93 0,9732 0,0620
1,94 0,9738 0,0608
1,95 0,9744 0,0596
1,96 0,9750 0,0584
1,97 0,9756 0,0573
1,98 0,9761 0,0562
1,99 0,9767 0,0551
2.00 0,9772 0,0540
2.01 0,9778 0,0529
2.02 0,9783 0,0519
2.03 0,9788 0,0508
2.04 0,9793 0,0498
2,05 0,9798 0,0488
2.06 0,9803 0,0478
2,07 0,9808 0,0468
2.08 0,9812 0,0459
2.09 0,9817 0,0449
2.10 0,9821 0,0440
2.11 0,9826 0,0431
2.12 0,9830 0,0422
2.13 0,9834 0,0413
2.14 0,9838 0,0404
2.15 0,9842 0,0396
2.16 0,9846 0,0387
2.17 0,9850 0,0379
2.18 0,9854 0,0371
2.19 0,9857 0,0363
2.20 0,9861 0,0355
2.21 0,9864 0,0347
2.22 0,9868 0,0339
2.23 0,9871 0,0332
2.24 0,9875 0,0325
2.25 0,9878 0,0317
2.26 0,9881 0,0310
2.27 0,9884 0,0303
2.28 0,9887 0,0297
2.29 0,9890 0,0290
2.30 0,9893 0,0283
2.31 0,9896 0,0277
2.32 0,9898 0,0270
2.33 0,9901 0,0264
2.34 0.9904 0,0258
2.35 0,9906 0,0252
2.36 0,9909 0,0246
2.37 0,9911 0,0241
2.38 0,9913 0,0235
2.39 0,9916 0,0229
2.40 0,9918 0,0224
2.41 0,9920 0,0219
2.42 0,9922 0,0213
2.43 0,9925 0,0208
2.44 0,9927 0,0203
2.45 0,9929 0,0198 година
2.46 0,9931 0,0194
2.47 0,9932 0,0189
2.48 0,9934 0,0184
2.49 0,9936 0,0180
2.50 0,9938 0,0175
2.51 0,9940 0,0171
2.52 0,9941 0,0167
2.53 0,9943 0,0163
2.54 0,9945 0,0158
2.55 0,9946 0,0154
2,56 0,9948 0,0151
2.57 0,9949 0,0147
2.58 0,9951 0,0143
2,59 0,9952 0,0139
2.60 0,9953 0,0136
2,61 0,9955 0,0132
2,62 0,9956 0,0129
2,63 0,9957 0,0126
2.64 0,9959 0,0122
2,65 0,9960 0,0119
2,66 0,9961 0,0116
2,67 0,9962 0,0113
2,68 0,9963 0,0110
2,69 0,9964 0,0107
2.70 0,9965 0,0104
2,71 0,9966 0,0101
2,72 0,9967 0,0099
2,73 0,9968 0,0096
2,74 0,9969 0,0093
2.75 0,9970 0,0091
2,76 0,9971 0,0088
2.77 0,9972 0,0086
2,78 0,9973 0,0084
2.79 0,9974 0,0081
2.80 0,9974 0,0079
2,81 0,9975 0,0077
2,82 0,9976 0,0075
2.83 0,9977 0,0073
2.84 0,9977 0,0071
2.85 0,9978 0,0069
2.86 0,9979 0,0067
2.87 0,9979 0,0065
2.88 0,9980 0,0063
2,89 0,9981 0,0061
2.90 0,9981 0,0060
2,91 0,9982 0,0058
2,92 0,9982 0,0056
2,93 0,9983 0,0055
2.94 0,9984 0,0053
2.95 0,9984 0,0051
2,96 0,9985 0,0050
2,97 0,9985 0,0048
2,98 0,9986 0,0047
2.99 0,9986 0,0046
3.00 0,9987 0,0044
3.01 0,9987 0,0043
3,02 0,9987 0,0042
3,03 0,9988 0,0040
3,04 0,9988 0,0039
3,05 0,9989 0,0038
3,06 0,9989 0,0037
3,07 0,9989 0,0036
3,08 0,9990 0,0035
3,09 0,9990 0,0034
3.10 0,9990 0,0033
3.11 0,9991 0,0032
3.12 0,9991 0,0031
3.13 0,9991 0,0030
3.14 0,9992 0,0029
3.15 0,9992 0,0028
3.16 0,9992 0,0027
3.17 0,9992 0,0026
3.18 0,9993 0,0025
3.19 0,9993 0,0025
3.20 0,9993 0,0024
3.21 0,9993 0,0023
3.22 0,9994 0,0022
3.23 0,9994 0,0022
3.24 0,9994 0,0021
3.25 0,9994 0,0020
3.26 0,9994 0,0020
3.27 0,9995 0,0019
3.28 0,9995 0,0018
3.29 0,9995 0,0018
3.30 0,9995 0,0017
3.31 0,9995 0,0017
3.32 0,9995 0,0016
3.33 0,9996 0,0016
3.34 0,9996 0,0015
3.35 0,9996 0,0015
3.36 0,9996 0,0014
3.37 0,9996 0,0014
3.38 0,9996 0,0013
3.39 0,9997 0,0013
3.40 0,9997 0,0012
3,41 0,9997 0,0012
3.42 0,9997 0,0012
3,43 0,9997 0,0011
3.44 0,9997 0,0011
3.45 0,9997 0,0010
3.46 0,9997 0,0010
3.47 0,9998 0,0010
3.48 0,9998 0.0009
3.49 0,9998 0.0009
3.50 0,9998 0.0009
3.51 0,9998 0.0008
3.52 0,9998 0.0008
3.53 0,9998 0.0008
3.54 0,9998 0.0008
3.55 0,9998 0.0007
3.56 0,9998 0.0007
3,57 0,9998 0.0007
3.58 0,9998 0.0007
3,59 0,9998 0.0006
3.60 0,9998 0.0006
3,61 0,9998 0.0006
3,62 0,9999 0.0006
3,63 0,9999 0.0005
3.64 0,9999 0.0005
3,65 0,9999 0.0005
3,66 0,9999 0.0005
3,67 0,9999 0.0005
3,68 0,9999 0.0005
3,69 0,9999 0.0004
3.70 0,9999 0.0004
3,71 0,9999 0.0004
3,72 0,9999 0.0004
3,73 0,9999 0.0004
3,74 0,9999 0.0004
3,75 0,9999 0.0004
3,76 0,9999 0.0003
3,77 0,9999 0.0003
3,78 0,9999 0.0003
3.79 0,9999 0.0003
3.80 0,9999 0.0003
3,81 0,9999 0.0003
3.82 0,9999 0.0003
3,83 0,9999 0.0003
3,84 0,9999 0.0003
3,85 0,9999 0.0002
3.86 0,9999 0.0002
3.87 0,9999 0.0002
3,88 0,9999 0.0002
3,89 0,9999 0.0002
3.90 1.0000 0.0002
3,91 1.0000 0.0002
3,92 1.0000 0.0002
3,93 1.0000 0.0002
3,94 1.0000 0.0002
3.95 1.0000 0.0002
3,96 1.0000 0.0002
3,97 1.0000 0.0002
3,98 1.0000 0.0001
3,99 1.0000 0.0001

 

Стандарден график за нормална дистрибуција (над нулата)

 

 

 

Исто така види

Advertising

 

 

ВЕBAНОСТ И СТАТИСТИКА
БРЗИ ТАБЕЛИ