e sabit

e sabiti veya Euler sayısı matematiksel bir sabittir. E sabiti gerçek ve irrasyonel sayıdır.

e = 2,718281828459 ...

E'nin tanımı
E'nin özellikleri
Temel e logaritma
Üstel fonksiyon
Euler formülü

E'nin tanımı

E sabiti, sınır olarak tanımlanır:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternatif tanımlar

E sabiti, sınır olarak tanımlanır:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ sağ x) ^ \ frac {1} {x}$

E sabiti sonsuz seri olarak tanımlanır:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

E'nin özellikleri

E Karşılıklı

E'nin tersi sınırdır:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ sağ) ^ x = \ frac {1} {e}$

E'nin türevleri

Üstel fonksiyonun türevi, üstel fonksiyondur:

( e ^x ) '= e ^x

Doğal logaritma fonksiyonunun türevi, karşılıklı fonksiyondur:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

E'nin integralleri

Üstel fonksiyon e ^x'in belirsiz integrali , üstel fonksiyon e ^x'tir .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Doğal logaritma fonksiyonu log _e x'in belirsiz integrali :

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

1 / x karşılıklı fonksiyonunun 1'den e'ye belirli integrali 1'dir:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Temel e logaritma

Bir x sayısının doğal logaritması, x'in e tabanındaki logaritması olarak tanımlanır:

ln x = log _e x

Üstel fonksiyon

Üstel fonksiyon şu şekilde tanımlanır:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Euler formülü

Karmaşık sayı e i ^identity şu kimliğe sahiptir:

e ^benθ = ^marul ( θ ) + ben günah ( θ )

i hayali birimdir (-1'in karekökü).

θ herhangi bir gerçek sayıdır.