Logarithm reglur og eignir

Logarithm reglur og eiginleikar:

 

Regluheiti Regla
Vöruregla lógaritma

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Regla um lógaritma

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Völdregla lógaritma

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logarithm grunnrofaregla

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Breytingarregla um lógaritma

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Afleiða lógaritma

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Óaðskiljanlegur lógaritmi

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritmi 0

log b (0) er óskilgreint
\ lim_ {x \ til 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logarithm af 1

log b (1) = 0
Logaritmi grunnsins

log b ( b ) = 1
Logaritmi óendanleikans

lim log b ( x ) = ∞, þegar x → ∞

Vöruregla lógaritma

Lógaritmi margföldunar x og y er summan lógaritma x og lógaritma y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Til dæmis:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

Vöruregluna er hægt að nota til að skjóta margföldunarútreikning með viðbótaraðgerð.

Afurðin af x margfaldað með y er andhverfur lógaritmi summana log b ( x ) og log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Regla um lógaritma

Lógaritmi deilingar x og y er mismunur lógaritma x og lógaritma y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Til dæmis:

skrá sig inn b (3 / 7) = log b (3) - Log b (7)

Hægt er að nota stuðulregluna til að reikna hratt deilingu með frádráttaraðgerð.

Stuðull x deilt með y er andhverfur lógaritmi frádráttar log b ( x ) og log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Völdregla lógaritma

Lógaritmi veldisvísis x hækkaður í krafti y, er y sinnum lógaritmi x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Til dæmis:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Hægt er að nota aflregluna fyrir hraðvirkan útreikning á veldisvísum með margföldunaraðgerð.

Stuðningsmaður x hækkaður að krafti y er jafn andhverfur lógaritmi margföldunar y og log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logarithm grunnrofi

Grunn b lógaritma c er 1 deilt með grunn c lógaritma b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Til dæmis:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Logarithm grunnbreyting

Grunn b lógaritma x er grunn c lógaritmi x deilt með grunn c lógaritma b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritmi 0

Grunn b lógaritmi núlls er óskilgreindur:

log b (0) er óskilgreint

Mörkin nálægt 0 eru mínus óendanleiki:

\ lim_ {x \ til 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logarithm af 1

Grunn b lógaritmi eins er núll:

log b (1) = 0

Til dæmis:

log 2 (1) = 0

Logaritmi grunnsins

Grunn b lógaritma b er einn:

log b ( b ) = 1

Til dæmis:

log 2 (2) = 1

Lógaritmaafleiða

Hvenær

f ( x ) = log b ( x )

Síðan afleiða f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Til dæmis:

Hvenær

f ( x ) = log 2 ( x )

Síðan afleiða f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logarithm óaðskiljanlegur

Heildarþáttur lógaritma x:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Til dæmis:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logarithm nálgun

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logarithm af núlli ►

 

Sjá einnig

Advertising

LOGARITM
HRAÐ TÖFLUR