Til þess að breyta grunninum úr b í c getum við notað lógaritmabreytingu grunnreglunnar. Grunn b lógaritma x er jöfn grunn c lógaritmi x deilt með grunn c lógaritmi b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Að hækka b með krafti grunn b lógaritma x gefur x:
(1) x = b log b ( x )
Að hækka c með krafti grunn c lógaritma af b gefur b:
(2) b = c log c ( b )
Þegar við tökum (1) og skiptum b fyrir c log c ( b ) (2) fáum við:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Með því að beita log c () báðum megin við (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Með því að beita reglu um lógaritma :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Þar sem log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Eða
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Advertising