Þjöppunarreglur

Víkjandi reglur, lög valda og dæmi.

• Hvað er veldisvísir
• Vísindamenn stjórna
• Fjöldi reiknivélar

Hvað er veldisvísir

Grunnurinn a hækkaður að krafti n er jafn margföldun a, n sinnum:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n sinnum

a er grunnurinn og n er veldisvísirinn.

Dæmi

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Exponents reglur og eiginleikar

Regluheiti	Regla	Dæmi
Vörureglur	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Hlutfallslegar reglur	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (2/4) 3 = 8
Valdið ræður	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Neikvæðir veldismenn	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Núll reglur	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, fyrir n / 0	0 5 = 0
Einn ræður	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Mínus ein regla		(-1) 5 = -1
Afleidd regla	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Heildarregla	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Úthvarfandi vörureglur

Vöruregla með sama grunn

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Dæmi:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Vöruregla með sama veldisvísi

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Dæmi:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Sjá: Margfaldar veldisvísir

Stuðningsmenn reglur stuðningsmanna

Hlutlæg regla með sama grunn

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Dæmi:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Hæfileg regla með sama veldisvísi

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Dæmi:

4 ³ /2 ³ = (2/4) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Sjá: Skiptir veldisvísir

Valdamenn valdareglna

Valdaregla I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Dæmi:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Valdaregla II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Dæmi:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Vald ræður með róttækum

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Dæmi:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Neikvæðir veldissinnar stjórna

b ^-n = 1 / b ⁿ

Dæmi:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Sjá: Neikvæðir veldismenn

Exponent reiknivél ►

Sjá einnig

• Bætir við veldisvísum
• Skiptir veldisvísir
• Brotaþættir
• Margfaldar veldisvísir
• Neikvæðir veldismenn
• Einföldun veldisvíkinga
• Núll veldisvísir
• Exponent reiknivél
• Logarithm reiknivél
• Víðtæk vaxtarreiknivél
• Antilog reiknivél
• log (x) reglur
• ln (x) reglur
• e stöðugur