Núll númer (0)

Núll númer skilgreining

Núll er tala sem er notuð í stærðfræði til að lýsa engu magni eða núllmagni.

Þegar það eru 2 epli á borðinu og við tökum 2 eplin getum við sagt að það séu engin epli á borðinu.

Núlltölan er ekki jákvæð tala og ekki neikvæð tala.

Núllið er einnig staðartölustafur í öðrum tölum (td: 40.103, 170).

Er núll tala?

Núll er tala. Það er hvorki jákvæð né neikvæð tala.

Núll tölustafur

Núll tölustafurinn er notaður sem staðhafi þegar tölur eru skrifaðar.

Til dæmis:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Núll númerasaga

Hver fann upp núlltöluna?

Nútíma 0 táknið var fundið upp á Indlandi á 6. öld, notað síðar af Persum og Arabum og síðar í Evrópu.

Tákn um núll

Núll tölan er táknuð með 0 tákninu.

Arabíska tölukerfið notar ٠ táknið.

Núll númer eignir

x táknar hvaða tölu sem er.

Aðgerð Regla Dæmi
Viðbót

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Frádráttur

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Margföldun

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Skipting

0 ÷ x = 0 , þegar x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  er óskilgreint

5 ÷ 0 er óskilgreint
Stuðningur

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1
Rót

√ 0 = 0

  
Logaritmi

log b (0) er óskilgreint

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Staðreynd

0! = 1

  
Sinus

sin 0º = 0

  
Kósínus

cos 0º = 1

  
Tangent

brúnt 0º = 0

  
Afleiða

0 '= 0

  
Óaðskiljanlegur

∫ 0 d x = 0 + C

  
 

Núll viðbót

Viðbót tölu plús núll er jöfn tölunni:

x + 0 = x

Til dæmis:

5 + 0 = 5

Núll frádráttur

Frádráttur tölu mínus núll er jafn fjöldinn:

x - 0 = x

Til dæmis:

5 - 0 = 5

Margföldun um núll

Margföldun á fjölda sinnum núll er jöfn núll:

x × 0 = 0

Til dæmis:

5 × 0 = 0

Fjöldi deilt með núlli

Skipting tölu með núlli er ekki skilgreind:

x ÷ 0 er óskilgreint

Til dæmis:

5 ÷ 0 er óskilgreint

Núll deilt með tölu

Deild núlls með tölu er núll:

0 ÷ x = 0

Til dæmis:

0 ÷ 5 = 0

Fjöldi að núllstyrk

Kraftur tölu sem hækkaður er um núll er einn:

x 0 = 1

Til dæmis:

5 0 = 1

Logarithm af núlli

Grunn b lógaritmi núlls er óskilgreindur:

log b (0) er óskilgreint

Það er engin tala sem við getum hækkað grunn b með til að fá núll.

Aðeins takmörk grunn b lógaritma x þegar x sameinast núll er mínus óendanleiki:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Leikmynd sem inniheldur núll

Núll er þáttur í náttúrulegum tölum, heiltölum, rauntölum og flóknum tölusettum:

Setja Settu félagaskírteini
Náttúrulegar tölur (ekki neikvæðar) 0 ∈ ℕ 0
Heiltölur 0 ∈ ℤ
Rauntölur 0 ∈ ℝ
Flóknar tölur 0 ∈ ℂ
Skynsamlegar tölur 0 ∈ ℚ

Er núll jafnt eða oddatala?

Samstæðan af jöfnum tölum er:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Samstæðan af oddatölum er:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Núll er fjöldi margra af 2:

0 × 2 = 0

Núll er meðlimur í jöfnum tölum sem settar eru:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Svo að núll er slétt tala og ekki oddatala.

Er núll náttúruleg tala?

Það eru tvær skilgreiningar á náttúrulegum tölum sem settar eru.

Samstæðan af óneikvæðum heiltölum:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Samstæðan af jákvæðum heiltölum:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Núll er meðlimur í menginu sem er ekki neikvætt:

0 ∈ ℕ 0

Núll er ekki meðlimur í hópi jákvæðra talna:

0 ∉ ℕ 1

Er núll heil tala?

Það eru þrjár skilgreiningar fyrir heilu tölurnar:

Samstæðan af heiltölum:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Samstæðan af óneikvæðum heiltölum:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Samstæðan af jákvæðum heiltölum:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Núll er meðlimur í fjölda heiltala og mengi ótölulegra heiltala:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Núll er ekki meðlimur í hópi jákvæðra talna:

0 ∉ ℕ 1

Er núll heiltala?

Samstæðan af heiltölum:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Núll er meðlimur í fjölda heiltala:

0 ∈ ℤ

Svo að núll er heiltala.

Er núll skynsamleg tala?

Rök tala er tala sem hægt er að gefa upp sem stuðull tveggja heiltala:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Núll er hægt að skrifa sem stuðull tveggja heiltala.

Til dæmis:

0 = 0/3

Svo að núll er skynsamleg tala.

Er núll jákvæð tala?

Jákvæð tala er skilgreind sem tala sem er meiri en núll:

x / 0

Til dæmis:

5/ 0

Þar sem núll er ekki stærra en núll er það ekki jákvæð tala.

Er núll frumtala?

Talan 0 er ekki frumtala.

Núll er ekki jákvæð tala og hefur óendanlegan fjölda skiptinga.

Lægsta frumtala er 2.

 

Sjá einnig

Advertising

TALAR
HRAÐ TÖFLUR