Afbrigði

Í líkindum og tölfræði er dreifni handahófsbreytu meðalgildi fernings fjarlægðar frá meðalgildinu. Það táknar hvernig handahófi breytunni er dreift nálægt meðalgildinu. Lítil dreifni gefur til kynna að handahófi breytan dreifist nálægt meðalgildinu. Stór dreifni gefur til kynna að tilviljanakenndri breytu sé dreift langt frá meðalgildinu. Til dæmis, með eðlilegri dreifingu, mun þröngur bjöllukúrfur hafa litla breytileika og breiður bjöllukúrfa mun hafa mikla dreifni.

Afbrigði skilgreining

Dreifni handahófskenndrar breytu X er vænt gildi á reitum á mismun X og vænt gildi μ.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

Út frá skilgreiningunni á dreifninni sem við getum fengið

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Afbrigði samfelldrar handahófsbreytu

Fyrir samfellda slembibreytu með meðalgildi μ og líkindarþéttni f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

eða

Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2

Afbrigði stakrar handahófsbreytu

Fyrir stakan handahófsbreytu X með meðalgildi μ og líkindamassafall P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

eða

Var (X) = \ vinstri [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ hægri] - \ mu ^ 2

Dreifiseiginleikar

Þegar X og Y eru sjálfstæðar tilviljanakenndar breytur:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Staðalfrávik ►

 

Sjá einnig

Advertising

Líkindi og tölfræði
HRAÐ TÖFLUR