Reglas y propiedades de logaritmos

Reglas y propiedades de los logaritmos:

 

Nombre de la regla Regla
Regla de producto de logaritmo

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Regla del cociente de logaritmos

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Regla de potencia de logaritmo

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Regla de cambio de base de logaritmo

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Regla de cambio de base de logaritmos

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Derivada del logaritmo

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integral de logaritmo

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logaritmo de 0

log b (0) no está definido

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritmo de 1

log b (1) = 0

Logaritmo de la base

log b ( b ) = 1

Logaritmo del infinito

lim log b ( x ) = ∞, cuando x → ∞

Regla de producto de logaritmo

El logaritmo de una multiplicación de xey es la suma del logaritmo de xy el logaritmo de y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Por ejemplo:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

La regla del producto se puede utilizar para el cálculo rápido de multiplicaciones mediante la operación de suma.

El producto de x multiplicado por y es el logaritmo inverso de la suma de log b ( x ) y log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Regla del cociente de logaritmos

El logaritmo de una división de xey es la diferencia del logaritmo de x y el logaritmo de y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Por ejemplo:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

La regla del cociente se puede utilizar para el cálculo rápido de la división mediante la operación de resta.

El cociente de x dividido por y es el logaritmo inverso de la resta de log b ( x ) y log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Regla de potencia de logaritmo

El logaritmo del exponente de x elevado a la potencia de y es y multiplicado por el logaritmo de x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Por ejemplo:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

La regla de la potencia se puede utilizar para el cálculo rápido de exponentes mediante la operación de multiplicación.

El exponente de x elevado a la potencia de y es igual al logaritmo inverso de la multiplicación de y y log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Interruptor de base de logaritmo

El logaritmo en base b de c es 1 dividido por el logaritmo en base c de b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Por ejemplo:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Cambio de base de logaritmo

El logaritmo en base b de x es el logaritmo en base c de x dividido por el logaritmo en base c de b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritmo de 0

El logaritmo en base b de cero no está definido:

log b (0) no está definido

El límite cerca de 0 es menos infinito:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritmo de 1

El logaritmo en base b de uno es cero:

log b (1) = 0

Por ejemplo:

log 2 (1) = 0

Logaritmo de la base

El logaritmo en base b de b es uno:

log b ( b ) = 1

Por ejemplo:

log 2 (2) = 1

Derivada de logaritmo

Cuando

f ( x ) = log b ( x )

Entonces la derivada de f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Por ejemplo:

Cuando

f ( x ) = log 2 ( x )

Entonces la derivada de f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Integral de logaritmo

La integral del logaritmo de x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Por ejemplo:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Aproximación de logaritmos

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritmo de cero ►

 


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