e constante

La constante o el número de Euler es una constante matemática. La constante e es un número real e irracional.

e = 2,718281828459 ...

Definición de e

La constante e se define como el límite:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

Definiciones alternativas

La constante e se define como el límite:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

La constante e se define como la serie infinita:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

Propiedades de e

Recíproco de e

El recíproco de e es el límite:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

Derivadas de e

La derivada de la función exponencial es la función exponencial:

( e x ) '= e x

La derivada de la función logaritmo natural es la función recíproca:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

Integrales de e

La integral indefinida de la función exponencial e x es la función exponencial e x .

e x dx = e x + c

 

La integral indefinida de la función logaritmo natural log e x es:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

La integral definida de 1 ae de la función recíproca 1 / x es 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

Logaritmo base e

El logaritmo natural de un número x se define como el logaritmo en base e de x:

ln x = log e x

Funcion exponencial

La función exponencial se define como:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

Fórmula de Euler

El número complejo e tiene la identidad:

e yoθ = cos ( θ ) + yo pecado ( θ )

i es la unidad imaginaria (la raíz cuadrada de -1).

θ es cualquier número real.

 


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