Integral

La integración es la operación inversa de la derivación.

La integral de una función es el área debajo de la gráfica de la función.

Definición integral indefinida

Cuando dF (x) / dx = f (x) =/ integral (f (x) * dx) = F (x) + c

Propiedades integrales indefinidas

integral (f (x) + g (x)) * dx = integral (f (x) * dx) + integral (g (x) * dx)

integral (a * f (x) * dx) = a * integral (f (x) * dx)

integral (f (a * x) * dx) = 1 / a * F (a * x) + c

integral (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

integral (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

integral (df (x) / dx * dx) = f (x)

Variable de cambio de integración

Cuandox = g (t) ydx = g '(t) * dt

integral (f (x) * dx) = integral (f (g (t)) * g '(t) * dt)

Integración por partes

integral (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - integral (f' (x) * g (x) * dx)

Tabla de integrales

integral (f (x) * dx = F (x) + c

integral (a * dx) = a * x + c

integral (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, cuando a </ - 1

integral (1 / x * dx) = ln (abs (x)) + c

integral (e ^ x * dx) = e ^ x + c

integral (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

integral (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

integral (sin (x) * dx) = -cos (x) + c

integral (cos (x) * dx) = sin (x) + c

integral (tan (x) * dx) = -ln (abs (cos (x))) + c

integral (arcosen (x) * dx) = x * arcosen (x) + sqrt (1-x ^ 2) + c

integral (arccos (x) * dx) = x * arccos (x) - sqrt (1-x ^ 2) + c

integral (arctan (x) * dx) = x * arctan (x) - 1/2 * ln (1 + x ^ 2) + c

integral (dx / (ax + b)) = 1 / a * ln (abs (a * x + b)) + c

integral (1 / sqrt (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = arcsin (x / a) + c

integral (1 / sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

integral (x * sqrt (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

integral (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * arctan (x / a) + c

integral (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * dx) = 1 / 2a * ln (abs (((a + x) / (ax))) + c

integral (senh (x) * dx) = cosh (x) + c

integral (cosh (x) * dx) = sinh (x) + c

integral (tanh (x) * dx) = ln (cosh (x)) + c

 

Definición integral definida

integral (a..b, f (x) * dx) = lim (n-/ inf, sum (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i))) 

Cuandox0 = a, xn = b

dx (k) = x (k) - x (k-1)

x (k-1) <= z (k) <= x (k)

Cálculo integral definido

Cuando ,

 dF (x) / dx = f (x) y

integral (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a) 

Propiedades integrales definidas

integral (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = integral (a..b, f (x) * dx) + integral (a..b, g (x) * dx )

integral (a..b, c * f (x) * dx) = c * integral (a..b, f (x) * dx)

integral (a..b, f (x) * dx) = - integral (b..a, f (x) * dx)

integral (a..b, f (x) * dx) = integral (a..c, f (x) * dx) + integral (c..b, f (x) * dx)

abs (integral (a..b, f (x) * dx)) <= integral (a..b, abs (f (x)) * dx)

min (f (x)) * (ba) <= integral (a..b, f (x) * dx) <= max (f (x)) * (ba) cuandox miembro de [a, b]

Variable de cambio de integración

Cuandox = g (t) ,dx = g '(t) * dt ,g (alfa) = a ,g (beta) = b

integral (a..b, f (x) * dx) = integral (alfa..beta, f (g (t)) * g '(t) * dt)

Integración por partes

integral (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = integral (a..b, f (x) * g (x) * dx) - integral (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

Teorema del valor medio

Cuando f ( x ) es continua hay un puntoc es miembro de [a, b] entonces

integral (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)  

Aproximación trapezoidal de la integral definida

integral (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + f (x (n-1)) + f (x (n)) / 2)

La función gamma

gamma (x) = integral (0..inf, t ^ (x-1) * e ^ (- t) * dt

La función Gamma es convergente para x/ 0 .

Propiedades de la función gamma

G ( x +1) = x G ( x )

G ( n +1) = n ! , cuando n ℕ (entero positivo).es miembro de

La función beta

B (x, y) = integral (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

Relación función beta y función gamma

B (x, y) = Gamma (x) * Gamma (y) / Gamma (x + y)

 

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