Нула број (0)
- Дефиниција на нулта број
- Историја на нула броеви
- Карактеристики на нулта број
- Комплети што содржат нула
Дефиниција на нулта број
Нулта е број што се користи во математиката за да опише никаква количина или нулта количина.
Кога има 2 јаболка на масата и ги земеме 2-те јаболка, можеме да кажеме дека на масата има нула јаболка.
Нултата бројка не е позитивен и не негативен број.
Нулата е исто така цифра за зачувување на места во други броеви (на пример: 40,103, 170).
Дали нулата е број?
Нулта е број. Не е позитивен ниту негативен број.
Нула цифра
Нултата цифра се користи како заменување на место кога пишува броеви.
На пример:
204 = 2 × 100 + 0 10 + 4 × 1
Историја на нула броеви
Кој ја измисли нултата бројка?
Современиот 0 симбол е измислен во Индија во 6 век, а подоцна го користеле Персијците и Арапите, а подоцна и во Европа.
Симбол на нула
Нултата бројка е означена со симболот 0 .
Арапскиот броен систем го користи симболот.
Карактеристики на нулта број
x претставува кој било број.
| Операција | Правило | Пример |
|---|---|---|
Додаток |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Одземање |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Множење |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Поделба |
0 ÷ x = 0 , кога x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 е недефиниран |
5 ÷ 0 е недефиниран |
|
Експоненцијација |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Корен |
√ 0 = 0 |
|
Логаритам |
дневникот б (0) е недефиниран |
|
 |
||
Факторијална |
0! = 1 |
|
Синус |
грев 0º = 0 |
|
Косинус |
cos 0º = 1 |
|
Тангента |
тен 0º = 0 |
|
Дериват |
0 '= 0 |
|
Интегрален |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Нулта додаток
Собирање на број плус нула е еднакво на бројот:
x + 0 = x
На пример:
5 + 0 = 5
Нула одземање
Одземањето на бројот минус нула е еднакво на бројот:
x - 0 = x
На пример:
5 - 0 = 5
Множење со нула
Множење на број пати нула е еднакво на нула:
x × 0 = 0
На пример:
5 × 0 = 0
Број поделен со нула
Поделбата на бројот по нула не е дефинирана:
x ÷ 0 е недефиниран
На пример:
5 ÷ 0 е недефиниран
Нула поделена со број
Поделбата на нула со број е нула:
0 ÷ x = 0
На пример:
0 ÷ 5 = 0
Број до нулта моќност
Моќта на бројот зголемен со нула е една:
x 0 = 1
На пример:
5 0 = 1
Логаритам на нула
Логаритмот на нулта основа b не е дефиниран:
дневникот б (0) е недефиниран
Нема број со кој можеме да ја подигнеме основата b за да добиеме нула.
Само границата на логаритамот на основата b на x, кога x се спојува нула е минус бесконечност:
Комплети што содржат нула
Нулта е елемент на природните броеви, цели броеви, реални броеви и сложени броеви множества:
| Постави | Поставете нотација за членство |
|---|---|
| Природни броеви (негативни) | 0 ℕ 0 |
| Цел број | 0 ℤ |
| Вистински броеви | 0 ℝ |
| Комплексни броеви | 0 ℂ |
| Рационални броеви | 0 ℚ |
Дали нула е парен или непарен број?
Множеството парни броеви е:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Множеството непарни броеви е:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Нулта е цел број на 2:
0 × 2 = 0
Нулта е член на поставените парни броеви:
0 ∈ {2 к , к ∈ℤ}
Значи, нулата е парен и не непарен број.
Дали нулата е природен број?
Постојат две дефиниции за поставените природни броеви.
Збир на не-негативни цели броеви:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Збир на позитивни цели броеви:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Нулта е член на множеството на ненегативни цели броеви:
0 ℕ 0
Нулта не е член на множеството позитивни цели броеви:
0 ℕ 1
Дали нулата е цел број?
Постојат три дефиниции за целосните броеви:
Збир на цели броеви:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Збир на не-негативни цели броеви:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Збир на позитивни цели броеви:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Нулта е член на множеството на цели броеви и множеството на ненегативни цели броеви:
0 ℤ
0 ℕ 0
Нулта не е член на множеството позитивни цели броеви:
0 ℕ 1
Дали нулата е цел број?
Збир на цели броеви:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Нулта е член на множеството на цели броеви:
0 ℤ
Значи, нулата е цел број.
Дали нула е рационален број?
Рационален број е број што може да се изрази како количник на два цели броја:
ℚ = { n / m ; н , м ∈ℤ}
Нулта може да се запише како количник на два цели броја.
На пример:
0 = 0/3
Значи, нулата е рационален број.
Дали нула е позитивен број?
Позитивен број се дефинира како број кој е поголем од нула:
x / 0
На пример:
5/ 0
Бидејќи нула не е поголема од нула, тоа не е позитивна бројка.
Дали нула е прост број?
Бројот 0 не е прост број.
Нулта не е позитивна бројка и има бесконечен број на делители.
Најнискиот прост број е 2.