घातांक नियम

घातांक नियम, घातांकराचे कायदे आणि उदाहरणे.

• घातांक म्हणजे काय
• घातांक नियम
• घटक कॅल्क्युलेटर

घातांक म्हणजे काय

एन च्या सामर्थ्याने वाढवलेला आधार अ, एन वेळाच्या गुणाकार समान आहे:

a ⁿ = a × a × ... × ए

                    एन वेळा

a हा बेस आहे आणि एन हा एक्सपोनेंट आहे.

उदाहरणे

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

घातांक नियम आणि गुणधर्म

नियम नाव	नियम	उदाहरण
उत्पादनाचे नियम	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
उदार नियम	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a एन / बी एन = ( अ / बी ) एन	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
उर्जा नियम	( बी एन ) एम = बी n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	बी एन एम = बी ( एन एम )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	मी √ ( बी एन ) = बी एन / एम	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	बी 1 / एन = एन √ बी	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
नकारात्मक घातांक	बी- एन = 1 / बी एन	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
शून्य नियम	बी 0 = 1	5 0 = 1
	0 एन = 0, एन / 0 साठी	0 5 = 0
एक नियम	बी 1 = बी	5 1 = 5
	1 एन = 1	1 5 = 1
वजा एक नियम		(-1) 5 = -1
व्युत्पन्न नियम	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
अखंड नियम	∫ x एन डीएक्स = एक्स एन +1 / ( एन +1) + सी	∫ x 2 डीएक्स = x 2 + 1 / (2 + 1) + सी

घातांक उत्पादनांचे नियम

समान बेससह उत्पादनांचा नियम

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

उदाहरणः

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

समान घातांसह उत्पादनांचा नियम

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

उदाहरणः

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

पहा: मल्टिप्लाइंग घातांक

घातांक नियम

समान बेससह उगम नियम

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

उदाहरणः

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

समान घातांक सह कोटियंट नियम

a ^एन / बी ^एन = ( अ / बी ) ^एन

उदाहरणः

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

पहा: विभाजक घातांकडून

एक्सपोन्टर शक्ती नियम

शक्ती नियम I

( एक ^एन ) ^मी = एक ^n⋅m

उदाहरणः

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

शक्ती नियम II

_अ एन ^एम _{= ए} ( एन ^एम )

उदाहरणः

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

रॅडिकल्ससह पॉवर नियम

^मी √ ( एक ^एन ) = एक ^{एन / एम}

उदाहरणः

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

नकारात्मक घातांकांना शासन

बी- ^एन = 1 / बी ^एन

उदाहरणः

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

पहा: नकारात्मक घातांक

घातांक कॅल्क्युलेटर ►

हे देखील पहा

• घातांक जोडून
• विभाजनांचे विभाजन करीत आहे
• अपूर्णांक घातांक
• घाणेरडे घातांक
• नकारात्मक घातांक
• घातांक सुलभ करणे
• शून्य घातांक
• घातांक कॅल्क्युलेटर
• लोगारिदम कॅल्क्युलेटर
• घातांकीय वाढ कॅल्क्युलेटर
• अँटीलॉग कॅल्क्युलेटर
• लॉग (एक्स) नियम
• ln (x) नियम
• ई स्थिर