Exponent regels

Exponentregels, exponentwetten en voorbeelden.

• Wat is een exponent
• Regels voor exponenten
• Machten rekenmachine

Wat is een exponent

De basis a verheven tot de macht van n is gelijk aan de vermenigvuldiging van a, n maal:

een ⁿ = a × a × ... × a

                    n keer

a is de basis en n is de exponent.

Voorbeelden

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Exponenten regels en eigenschappen

Regelnaam	Regel	Voorbeeld
Product regels	een n ⋅ een m = een n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	een n ⋅ b n = ( een ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Quotiënt regels	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	een n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Machtsregels	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatieve exponenten	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Geen regels	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, voor n / 0	0 5 = 0
Een regels	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Minus één regel		(-1) 5 = -1
Afgeleide regel	( X n ) ' = n ⋅ X n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integrale regel	∫ X n dx = X n +1 / ( n +1) + C	∫ X 2 dx = X 2 + 1 / (2 + 1) + C

Exponenten productregels

Productregel met dezelfde basis

een ⁿ ⋅ een ^m = een ^{n + m}

Voorbeeld:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Productregel met dezelfde exponent

een ⁿ ⋅ b ⁿ = ( een ⋅ b ) ⁿ

Voorbeeld:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Zie: Meerdere exponenten

Exponenten quotiëntregels

Quotiëntregel met dezelfde basis

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Voorbeeld:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 4 = 2⋅2

Quotiëntregel met dezelfde exponent

een ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Voorbeeld:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 8 = 2⋅2⋅2

Zie: Exponenten delen

Machtsregels voor exponenten

Machtsregel I

( een ⁿ ) ^m = een ^n⋅m

Voorbeeld:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Machtsregel II

_een n ^m _{= een} ( n ^m )

Voorbeeld:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Machtsregering met radicalen

^m √ ( een ⁿ ) = een ^{n / m}

Voorbeeld:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negatieve exponenten zijn regel

b ^-n = 1 / b ⁿ

Voorbeeld:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Zie: Negatieve exponenten

Exponentcalculator ►

Zie ook

• Exponenten toevoegen
• Exponenten delen
• Fractionele exponenten
• Meerdere exponenten
• Negatieve exponenten
• Exponenten vereenvoudigen
• Nul exponent
• Exponent-rekenmachine
• Logaritme rekenmachine
• Exponentiële groei calculator
• Antilog rekenmachine
• log (x) regels
• ln (x) regels
• e constante