For å endre base fra b til c, kan vi bruke logaritmen endring av basisregelen. Basen b logaritmen til x er lik basen c logaritmen av x delt på basen c logaritmen til b:
logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )
logg 2 (100) = logg 10 (100) / logg 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
logg 3 (50) = logg 8 (50) / logg 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Å heve b med kraften til base b logaritme på x gir x:
(1) x = b logg b ( x )
Å heve c med kraften til basen c logaritmen til b gir b:
(2) b = c logg c ( b )
Når vi tar (1) og erstatter b med c log c ( b ) (2), får vi:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Ved å bruke logg c () på begge sider av (3):
logg c ( x ) = logg c ( c logg c ( b ) × logg b ( x ) )
Ved å bruke logaritmekraftsregelen :
logg c ( x ) = [logg c ( b ) × logg b ( x )] × logg c ( c )
Siden logg c ( c ) = 1
logg c ( x ) = logg c ( b ) × log b ( x )
Eller
logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )
Advertising