Logaritmregler og egenskaper

Logaritmregler og egenskaper:

 

Regelnavn Regel
Logaritmeproduktregel

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Logaritmekvotientregel

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Logaritmens maktregel

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logaritmebryterregel

logg b ( c ) = 1 / logg c ( b )
Logaritme basisendringsregel

logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )
Derivat av logaritme

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integral av logaritme

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritme på 0

logg b (0) er udefinert
\ lim_ {x \ til 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritme på 1

logg b (1) = 0
Logaritmen til basen

logg b ( b ) = 1
Uendelig logaritme

lim log b ( x ) = ∞, når x → ∞

Logaritmeproduktregel

Logaritmen til en multiplikasjon av x og y er summen av logaritmen til x og logaritmen til y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

For eksempel:

logg b (3 ∙ 7) = logg b (3) + logg b (7)

Produktregelen kan brukes til rask multiplikasjonsberegning ved hjelp av tilleggsoperasjon.

Produktet av x multiplisert med y er den omvendte logaritmen til summen av log b ( x ) og log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logaritmekvotientregel

Logaritmen til en divisjon av x og y er forskjellen på logaritmen til x og logaritmen til y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

For eksempel:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Kvotientregelen kan brukes til rask divisjonsberegning ved hjelp av subtraksjonsoperasjon.

Kvotienten til x delt på y er den omvendte logaritmen til subtraksjonen av log b ( x ) og log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logaritmens maktregel

Logaritmen til eksponenten til x hevet til kraften til y, er y ganger logaritmen til x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

For eksempel:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Strømregelen kan brukes til rask eksponentberegning ved å bruke multiplikasjonsoperasjon.

Eksponenten av x hevet til kraften til y er lik den omvendte logaritmen til multiplikasjonen av y og log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritmebryter

Basen b logaritmen til c er 1 delt på basen c logaritmen til b.

logg b ( c ) = 1 / logg c ( b )

For eksempel:

logg 2 (8) = 1 / logg 8 (2)

Logaritmebasisendring

Basen b logaritme av x er base c logaritme av x delt på basen c logaritmen til b.

logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )

Logaritme på 0

Basis b-logaritmen på null er udefinert:

logg b (0) er udefinert

Grensen nær 0 er minus uendelig:

\ lim_ {x \ til 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritme på 1

Basis b logaritmen til en er null:

logg b (1) = 0

For eksempel:

logg 2 (1) = 0

Logaritmen til basen

Basen b logaritmen til b er en:

logg b ( b ) = 1

For eksempel:

logg 2 (2) = 1

Logaritmederivat

Når

f ( x ) = logg b ( x )

Deretter avledet av f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

For eksempel:

Når

f ( x ) = logg 2 ( x )

Deretter avledet av f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritme integrert

Integralet av logaritmen til x:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

For eksempel:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritme tilnærming

logg 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritmen på null ►

 

Se også

Advertising

LOGARITM
RAPID BORD