Mga Panuntunan sa Logarithm

Ang base b logarithm ng isang numero ay ang exponent na kailangan namin upang itaas ang base upang makuha ang numero.

• Kahulugan ng Logarithm
• Mga panuntunan sa Logarithm
• Mga problema sa Logarithm
• Masalimuot na logarithm
• Grap ng log (x)
• Talahanayan ng Logarithm
• Calculator ng Logarithm

Kahulugan ng Logarithm

Kapag ang b ay itataas sa lakas ng y ay pantay na x:

b ^y = x

Pagkatapos ang base b logarithm ng x ay katumbas ng y:

mag-log _b ( x ) = y

Halimbawa kapag:

2 ⁴ = 16

Tapos

mag-log ₂ (16) = 4

Logarithm bilang kabaligtaran na pag-andar ng exponential function

Ang logarithmic function,

y = log _b ( x )

ay ang kabaligtaran na pag-andar ng exponential function,

x = b ^y

Kaya't kung makalkula natin ang exponential function ng logarithm ng x (x/ 0),

f ( f ^-1 ( x )) = b ^log b ^{( x )} = x

O kung kalkulahin namin ang logarithm ng exponential function ng x,

f ^-1 ( f ( x )) = log _b ( b ^x ) = x

Likas na logarithm (ln)

Ang natural na logarithm ay isang logarithm sa base e:

ln ( x ) = log _e ( x )

Kapag pare-pareho ang numero:

o

 

Tingnan ang: Likas na logarithm

Kabaligtaran pagkalkula ng logarithm

Ang kabaligtaran logarithm (o anti logarithm) ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagtaas ng base b sa logarithm y:

x = log ^-1 ( y ) = b ^y

Pag-andar ng Logarithmic

Ang pagpapaandar ng logarithmic ay may pangunahing anyo ng:

f ( x ) = log _b ( x )

Mga panuntunan sa Logarithm

Pangalan ng panuntunan	Panuntunan
Panuntunan ng produkto ng Logarithm	mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y )
Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm	mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y )
Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm	mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x )
Panuntunan sa paglipat ng base ng Logarithm	mag-log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Panuntunan sa pagbabago ng base ng Logarithm	mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag-log c ( b )
Hango ng logarithm	f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integral ng logarithm	∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logarithm ng negatibong numero	ang log b ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0
Logarithm ng 0	ang log b (0) ay hindi natukoy
Logarithm ng 1	mag-log b (1) = 0
Logarithm ng base	mag-log b ( b ) = 1
Logarithm ng infinity	lim log b ( x ) = ∞, kapag x → ∞

Tingnan ang: Mga panuntunan sa Logarithm

 

Panuntunan ng produkto ng Logarithm

Ang logarithm ng pagpaparami ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log _b ( x ∙ y ) = mag-log _b ( x ) + mag- log _b ( y )

Halimbawa:

mag-log ₁₀ (3 ∙ 7) = mag-log ₁₀ (3) + mag- log ₁₀ (7)

Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm

Ang logarithm ng paghahati ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log _b ( x / y ) = mag-log _b ( x ) - mag- log _b ( y )

Halimbawa:

mag-log ₁₀ (3 / 7) =-log ₁₀ (3) - log ₁₀ (7)

Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm

Ang logarithm ng x naitaas sa lakas ng y ay y na beses sa logarithm ng x.

mag-log _b ( x ^y ) = y ∙ mag- log _b ( x )

Halimbawa:

mag-log ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Panuntunan sa paglipat ng base ng Logarithm

Ang base b logarithm ng c ay 1 nahahati sa base c logarithm ng b.

mag-log _b ( c ) = 1 / log _c ( b )

Halimbawa:

mag-log ₂ (8) = 1 / log ₈ (2)

Panuntunan sa pagbabago ng base ng Logarithm

Ang base b logarithm ng x ay base c logarithm ng x na hinati ng base c logarithm ng b.

mag-log _b ( x ) = mag-log _c ( x ) / mag-log _c ( b )

Halimbawa, upang makalkula ang log ₂ (8) sa calculator, kailangan nating baguhin ang base sa 10:

mag-log ₂ (8) = mag-log ₁₀ (8) / mag-log ₁₀ (2)

Tingnan ang: panuntunan sa pagbabago ng base ng pag-log

Logarithm ng negatibong numero

Ang batayang b totoong logarithm ng x kapag x <= 0 ay hindi natukoy kung ang x ay negatibo o katumbas ng zero:

ang log _b ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0

Tingnan ang: mag- log ng negatibong numero

Logarithm ng 0

Ang batayang b logarithm na zero ay hindi natukoy:

ang log _b (0) ay hindi natukoy

Ang limitasyon ng base b logarithm ng x, kapag ang x ay papalapit sa zero, ay minus infinity:

Tingnan ang: log ng zero

Logarithm ng 1

Ang base b logarithm ng isa ay zero:

mag-log _b (1) = 0

Halimbawa, ang base dalawang logarithm ng isa ay zero:

mag-log ₂ (1) = 0

Tingnan ang: mag- log ng isa

Logarithm ng infinity

Ang limitasyon ng base b logarithm ng x, kapag ang x ay lumalapit sa infinity, ay katumbas ng infinity:

lim log _b ( x ) = ∞, kapag x → ∞

Tingnan ang: log of infinity

Logarithm ng base

Ang base b logarithm ng b ay iisa:

mag-log _b ( b ) = 1

Halimbawa, ang batayang dalawang logarithm ng dalawa ay isa:

mag-log ₂ (2) = 1

Hango ng Logarithm

Kailan

f ( x ) = log _b ( x )

Pagkatapos ang hango ng f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Tingnan ang: derivative ng log

Logarithm integral

Ang integral ng logarithm ng x:

∫ log _b ( x ) dx = x ∙ (log _b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Halimbawa:

∫ log ₂ ( x ) dx = x ∙ (log ₂ ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Pagtatantya ng Logarithm

mag-log ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1),

Masalimuot na logarithm

Para sa kumplikadong bilang z:

z = re ^iθ = x + iy

Ang kumplikadong logarithm ay magiging (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Mag-log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Mga problema at sagot sa Logarithm

Suliranin # 1

Humanap x para sa

mag-log ₂ ( x ) + mag-log ₂ ( x -3) = 2

Solusyon:

Paggamit ng panuntunan sa produkto:

mag-log ₂ ( x ∙ ( x -3)) = 2

Ang pagbabago ng form ng logarithm ayon sa kahulugan ng logarithm:

x ∙ ( x -3) = 2 ²

O

x ² -3 x -4 = 0

Paglutas ng quadratic equation:

x _1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1

Dahil ang logarithm ay hindi tinukoy para sa mga negatibong numero, ang sagot ay:

x = 4

Suliranin # 2

Humanap x para sa

mag-log ₃ ( x +2) - mag-log ₃ ( x ) = 2

Solusyon:

Gamit ang panuntunang panukat:

mag-log ₃ (( x +2) / x ) = 2

Ang pagbabago ng form ng logarithm ayon sa kahulugan ng logarithm:

( x +2) / x = 3 ²

O

x +2 = 9 x

O

8 x = 2

O

x = 0.25

Grap ng log (x)

ang log (x) ay hindi tinukoy para sa tunay na hindi positibong halaga ng x:

Talahanayan ng Logarithms

x	mag-log 10 x	mag-log 2 x	mag-log e x
0	hindi natukoy	hindi natukoy	hindi natukoy
0 +	- ∞	- ∞	- ∞
0,0001	-4	-13.287712	-9.210340
0.001	-3	-9.965784	-6.907755
0.01	-2	-6.643856	-4.605170
0.1	-1	-3.321928	-2.302585
1	0	0	0
2	0.301030	1	0.693147
3	0.477121	1.584963	1.098612
4	0.602060	2	1.386294
5	0.698970	2.321928	1.609438
6	0.778151	2.584963	1.791759
7	0.845098	2.807355	1.945910
8	0.903090	3	2.079442
9	0.954243	3.169925	2.197225
10	1	3.321928	2.302585
20	1.301030	4.321928	2.995732
30	1.477121	4.906891	3.401197
40	1.602060	5.321928	3.688879
50	1.698970	5.643856	3.912023
60	1.778151	5.906991	4.094345
70	1.845098	6.129283	4.248495
80	1.903090	6.321928	4.382027
90	1.954243	6.491853	4.499810
100	2	6.643856	4.605170
200	2.301030	7.643856	5.298317
300	2.477121	8.228819	5.703782
400	2.602060	8.643856	5.991465
500	2.698970	8.965784	6.214608
600	2.778151	9.228819	6.396930
700	2.845098	9.451211	6.551080
800	2.903090	9.643856	6.684612
900	2.954243	9.813781	6.802395
1000	3	9.965784	6.907755
10000	4	13.287712	9.210340

 

Calculator ng Logarithm ►

 

---

Tingnan din

• Mga panuntunan sa Logarithm
• Pagbabago ng base ng Logarithm
• Logarithm ng zero
• Logarithm ng isa
• Logarithm ng infinity
• Logarithm ng negatibong numero
• Calculator ng Logarithm
• Grap ng Logarithm
• Talahanayan ng Logarithm
• Calculator ng natural logarithm
• Likas na logarithm - ln x
• e pare-pareho
• Decibel (dB)