Distribución normal

La distribución normal es una distribución de probabilidad continua. También se le llama distribución gaussiana.

La función de densidad de distribución normal f (z) se llama curva de campana porque tiene la forma que se asemeja a una campana.

La tabla de distribución normal estándar se usa para encontrar el área bajo la función f ( z ) con el fin de encontrar la probabilidad de un rango de distribución específico.

Función de distribución normal

Cuando la variable aleatoria X tiene distribución normal,

La función de densidad de probabilidad y la función de distribución acumulada de la distribución normal:

 

Función de densidad de probabilidad (pdf)

La función de densidad de probabilidad viene dada por:

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}

X es la variable aleatoria.

μ es el valor medio.

σ es el valor de la desviación estándar (std).

e = 2,7182818 ... constante.

π = 3,1415926 ... constante.

 

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa viene dada por:

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {x} e ^ {- \ frac {(y- \ mu) ^ 2 } {2 \ sigma ^ 2}} dy

X es la variable aleatoria.

μ es el valor medio.

σ es el valor de la desviación estándar (std).

e = 2,7182818 ... constante.

π = 3,1415926 ... constante.

Función de distribución normal estándar

Cuando

Luego, la función de densidad de probabilidad y la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar:

Función de densidad de probabilidad

Función de distribución acumulativa

Tabla de distribución normal estándar

z Φ ( z ) φ ( z )
0,00 0.5000 0.3989
0,01 0.5040 0.3989
0,02 0.5080 0.3989
0,03 0.5120 0.3988
0,04 0.5160 0.3986
0,05 0.5199 0.3984
0,06 0.5239 0.3982
0,07 0.5279 0.3980
0,08 0.5319 0.3977
0,09 0.5359 0.3973
0,10 0.5398 0.3970
0,11 0.5438 0.3965
0,12 0.5478 0.3961
0,13 0.5517 0.3956
0,14 0.5557 0.3951
0,15 0.5596 0.3945
0,16 0.5636 0.3939
0,17 0.5675 0.3932
0,18 0.5714 0.3925
0,19 0.5753 0.3918
0,20 0.5793 0.3910
0,21 0.5832 0.3902
0,22 0.5871 0.3894
0,23 0.5910 0.3885
0,24 0.5948 0.3876
0,25 0.5987 0.3867
0,26 0,6026 0.3857
0,27 0,6064 0.3847
0,28 0,6103 0.3836
0,29 0,6141 0.3825
0,30 0,6179 0.3814
0,31 0,6217 0.3802
0,32 0,6255 0.3790
0,33 0,6293 0.3778
0,34 0,6331 0.3765
0,35 0,6368 0.3752
0,36 0,6406 0.3739
0,37 0,6443 0.3725
0,38 0,6480 0.3712
0,39 0,6517 0.3697
0.40 0,6554 0.3683
0.41 0,6591 0.3668
0,42 0,6628 0.3653
0,43 0,6664 0.3637
0.44 0,6700 0.3621
0.45 0,6736 0.3605
0.46 0,6772 0.3589
0.47 0,6808 0.3572
0.48 0,6844 0.3555
0,49 0,6879 0.3538
0,50 0,6915 0.3521
0,51 0,6950 0.3503
0,52 0,6985 0.3485
0,53 0,7019 0.3467
0,54 0,7054 0.3448
0,55 0,7088 0.3429
0,56 0,7123 0.3410
0,57 0,7157 0.3391
0,58 0,7190 0.3372
0,59 0,7224 0.3352
0,60 0,7257 0.3332
0,61 0,7291 0.3312
0,62 0,7324 0.3292
0,63 0,7357 0.3271
0,64 0,7389 0.3251
0,65 0,7422 0.3230
0,66 0,7454 0.3209
0,67 0,7486 0.3187
0,68 0,7517 0.3166
0,69 0,7549 0.3144
0,70 0,7580 0.3123
0,71 0,7611 0.3101
0,72 0,7642 0.3079
0,73 0,7673 0.3056
0,74 0,7704 0.3034
0,75 0,7734 0.3011
0,76 0,7764 0.2989
0,77 0,7794 0.2966
0,78 0,7823 0.2943
0,79 0,7852 0.2920
0,80 0,7881 0.2897
0,81 0,7910 0.2874
0,82 0,7939 0,2850
0,83 0,7967 0.2827
0,84 0,7995 0.2803
0,85 0,8023 0.2780
0,86 0,8051 0.2756
0,87 0,8078 0.2732
0,88 0,8106 0.2709
0,89 0.8133 0.2685
0,90 0.8159 0.2661
0,91 0.8186 0.2637
0,92 0.8212 0.2613
0,93 0.8238 0,2589
0,94 0.8264 0.2565
0,95 0.8289 0.2541
0,96 0.8315 0.2516
0,97 0.8340 0.2492
0,98 0.8365 0.2468
0,99 0.8389 0.2444
1,00 0.8413 0.2420
1.01 0.8438 0.2396
1.02 0.8461 0.2371
1.03 0,8485 0.2347
1.04 0.8508 0.2323
1.05 0.8531 0.2299
1.06 0.8554 0.2275
1.07 0.8577 0.2251
1.08 0.8599 0.2227
1.09 0.8621 0.2203
1,10 0.8643 0.2179
1,11 0.8665 0.2155
1.12 0.8686 0.2131
1,13 0.8708 0.2107
1,14 0.8729 0,2083
1,15 0.8749 0,2059
1,16 0.8770 0,2036
1,17 0.8790 0,2012
1,18 0.8810 0.1989
1,19 0.8830 0,1965
1,20 0.8849 0,1942
1,21 0.8869 0,1919
1,22 0.8888 0,1895
1,23 0.8907 0,1872
1,24 0.8925 0,1849
1,25 0.8944 0.1826
1,26 0.8962 0.1804
1,27 0.8980 0.1781
1,28 0,8997 0,1758
1,29 0.9015 0,1736
1,30 0.9032 0.1714
1,31 0.9049 0.1691
1,32 0.9066 0.1669
1,33 0.9082 0.1647
1,34 0.9099 0.1626
1,35 0,9115 0,1604
1,36 0.9131 0.1582
1,37 0,9147 0.1561
1,38 0.9162 0,1539
1,39 0.9177 0,1518
1,40 0.9192 0.1497
1,41 0.9207 0.1476
1,42 0.9222 0.1456
1,43 0.9236 0,1435
1,44 0.9251 0,1415
1,45 0,9265 0.1394
1,46 0,9279 0.1374
1,47 0.9292 0.1354
1,48 0.9306 0.1334
1,49 0.9319 0.1315
1,50 0.9332 0.1295
1,51 0.9345 0.1276
1,52 0,9357 0,1257
1,53 0.9370 0.1238
1,54 0,9382 0.1219
1,55 0.9394 0.1200
1,56 0.9406 0.1182
1,57 0.9418 0.1163
1,58 0,9429 0.1145
1,59 0.9441 0.1127
1,60 0,9452 0.1109
1,61 0.9463 0.1092
1,62 0,9474 0.1074
1,63 0,9484 0.1057
1,64 0,9495 0.1040
1,65 0.9505 0.1023
1,66 0,9515 0.1006
1,67 0,9525 0.0989
1,68 0,9535 0.0973
1,69 0,9545 0.0957
1,70 0,9554 0.0940
1,71 0,9564 0.0925
1,72 0,9573 0.0909
1,73 0,9582 0.0893
1,74 0.9591 0.0878
1,75 0,9599 0.0863
1,76 0.9608 0.0848
1,77 0.9616 0.0833
1,78 0.9625 0.0818
1,79 0.9633 0.0804
1,80 0.9641 0.0790
1,81 0.9649 0.0775
1,82 0,9656 0.0761
1,83 0.9664 0.0748
1,84 0.9671 0.0734
1,85 0,9678 0.0721
1,86 0,9686 0.0707
1,87 0.9693 0.0694
1,88 0.9699 0.0681
1,89 0.9706 0.0669
1,90 0.9713 0.0656
1,91 0.9719 0.0644
1,92 0.9726 0.0632
1,93 0.9732 0.0620
1,94 0.9738 0.0608
1,95 0.9744 0.0596
1,96 0,9750 0.0584
1,97 0.9756 0.0573
1,98 0.9761 0.0562
1,99 0.9767 0.0551
2,00 0.9772 0.0540
2.01 0.9778 0.0529
2.02 0.9783 0.0519
2.03 0.9788 0.0508
2,04 0.9793 0.0498
2,05 0.9798 0.0488
2,06 0.9803 0.0478
2,07 0.9808 0.0468
2,08 0.9812 0.0459
2,09 0.9817 0.0449
2.10 0.9821 0.0440
2.11 0,9826 0.0431
2.12 0,9830 0.0422
2.13 0,9834 0.0413
2.14 0.9838 0.0404
2.15 0.9842 0.0396
2.16 0,9846 0.0387
2.17 0,9850 0.0379
2.18 0,9854 0.0371
2.19 0.9857 0.0363
2,20 0.9861 0.0355
2.21 0,9864 0.0347
2.22 0,9868 0.0339
2.23 0.9871 0.0332
2,24 0.9875 0.0325
2,25 0,9878 0.0317
2,26 0.9881 0.0310
2,27 0,9884 0.0303
2,28 0,9887 0.0297
2,29 0.9890 0.0290
2.30 0,9893 0.0283
2,31 0,9896 0.0277
2,32 0,9898 0.0270
2,33 0.9901 0.0264
2,34 0.9904 0.0258
2,35 0.9906 0.0252
2,36 0.9909 0.0246
2,37 0,9911 0.0241
2,38 0,9913 0.0235
2,39 0,9916 0.0229
2,40 0,9918 0.0224
2,41 0,9920 0.0219
2,42 0,9922 0.0213
2,43 0,9925 0.0208
2,44 0,9927 0.0203
2,45 0,9929 0.0198
2,46 0,9931 0.0194
2,47 0,9932 0.0189
2,48 0,9934 0.0184
2,49 0,9936 0.0180
2,50 0,9938 0.0175
2.51 0,9940 0.0171
2.52 0,9941 0.0167
2.53 0,9943 0.0163
2,54 0,9945 0.0158
2,55 0,9946 0.0154
2,56 0,9948 0.0151
2,57 0,9949 0.0147
2,58 0.9951 0.0143
2,59 0,9952 0.0139
2,60 0.9953 0.0136
2,61 0,9955 0.0132
2,62 0.9956 0.0129
2,63 0,9957 0.0126
2,64 0,9959 0.0122
2,65 0,9960 0.0119
2,66 0,9961 0.0116
2,67 0,9962 0.0113
2,68 0,9963 0.0110
2,69 0,9964 0.0107
2,70 0,9965 0.0104
2,71 0,9966 0.0101
2,72 0,9967 0,0099
2,73 0,9968 0,0096
2,74 0,9969 0,0093
2,75 0,9970 0,0091
2,76 0.9971 0,0088
2,77 0,9972 0,0086
2,78 0.9973 0,0084
2,79 0,9974 0,0081
2,80 0,9974 0,0079
2,81 0,9975 0,0077
2,82 0,9976 0,0075
2,83 0,9977 0,0073
2,84 0,9977 0,0071
2,85 0,9978 0,0069
2,86 0,9979 0,0067
2,87 0,9979 0,0065
2,88 0,9980 0,0063
2,89 0,9981 0,0061
2,90 0,9981 0,0060
2,91 0,9982 0,0058
2,92 0,9982 0,0056
2,93 0,9983 0,0055
2,94 0,9984 0,0053
2,95 0,9984 0,0051
2,96 0,9985 0,0050
2,97 0,9985 0,0048
2,98 0,9986 0,0047
2,99 0,9986 0,0046
3,00 0,9987 0,0044
3,01 0,9987 0,0043
3,02 0,9987 0,0042
3,03 0,9988 0,0040
3,04 0,9988 0,0039
3,05 0,9989 0,0038
3,06 0,9989 0,0037
3,07 0,9989 0,0036
3,08 0,9990 0,0035
3,09 0,9990 0,0034
3.10 0,9990 0,0033
3.11 0.9991 0,0032
3.12 0.9991 0,0031
3.13 0.9991 0,0030
3,14 0,9992 0,0029
3,15 0,9992 0,0028
3,16 0,9992 0,0027
3,17 0,9992 0,0026
3,18 0,9993 0,0025
3,19 0,9993 0,0025
3,20 0,9993 0,0024
3.21 0,9993 0,0023
3,22 0,9994 0,0022
3,23 0,9994 0,0022
3,24 0,9994 0,0021
3,25 0,9994 0,0020
3,26 0,9994 0,0020
3,27 0,9995 0,0019
3,28 0,9995 0,0018
3,29 0,9995 0,0018
3.30 0,9995 0,0017
3.31 0,9995 0,0017
3.32 0,9995 0,0016
3.33 0,9996 0,0016
3.34 0,9996 0,0015
3.35 0,9996 0,0015
3.36 0,9996 0,0014
3.37 0,9996 0,0014
3.38 0,9996 0,0013
3.39 0,9997 0,0013
3,40 0,9997 0,0012
3,41 0,9997 0,0012
3,42 0,9997 0,0012
3,43 0,9997 0,0011
3,44 0,9997 0,0011
3,45 0,9997 0,0010
3,46 0,9997 0,0010
3,47 0,9998 0,0010
3,48 0,9998 0,0009
3,49 0,9998 0,0009
3,50 0,9998 0,0009
3,51 0,9998 0,0008
3,52 0,9998 0,0008
3,53 0,9998 0,0008
3,54 0,9998 0,0008
3,55 0,9998 0,0007
3,56 0,9998 0,0007
3,57 0,9998 0,0007
3,58 0,9998 0,0007
3,59 0,9998 0,0006
3,60 0,9998 0,0006
3,61 0,9998 0,0006
3,62 0,9999 0,0006
3,63 0,9999 0,0005
3,64 0,9999 0,0005
3,65 0,9999 0,0005
3,66 0,9999 0,0005
3,67 0,9999 0,0005
3,68 0,9999 0,0005
3,69 0,9999 0,0004
3.70 0,9999 0,0004
3,71 0,9999 0,0004
3,72 0,9999 0,0004
3,73 0,9999 0,0004
3,74 0,9999 0,0004
3,75 0,9999 0,0004
3,76 0,9999 0,0003
3,77 0,9999 0,0003
3,78 0,9999 0,0003
3,79 0,9999 0,0003
3,80 0,9999 0,0003
3,81 0,9999 0,0003
3,82 0,9999 0,0003
3,83 0,9999 0,0003
3,84 0,9999 0,0003
3,85 0,9999 0,0002
3,86 0,9999 0,0002
3,87 0,9999 0,0002
3,88 0,9999 0,0002
3,89 0,9999 0,0002
3,90 1,0000 0,0002
3,91 1,0000 0,0002
3,92 1,0000 0,0002
3,93 1,0000 0,0002
3,94 1,0000 0,0002
3,95 1,0000 0,0002
3,96 1,0000 0,0002
3,97 1,0000 0,0002
3,98 1,0000 0,0001
3,99 1,0000 0,0001

 

Gráfico de distribución normal estándar (por encima de cero)

 

 

 


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