Exponentes fraccionarios

Cómo resolver exponentes fraccionarios.

Simplificar exponentes fraccionarios

La base b elevada a la potencia de n / m es igual a:

segundo norte / m = ( metrosegundo ) norte = metro (segundo norte )

Ejemplo:

La base 2 elevada a la potencia de 3/2 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

Simplificar fracciones con exponentes

Fracciones con exponentes:

( a / b ) n = a n / b n

Ejemplo:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Exponentes fraccionarios negativos

La base b elevada a la potencia de menos n / m es igual a 1 dividido por la base b elevada a la potencia de n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Ejemplo:

La base 2 elevada a la potencia de menos 1/2 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Fracciones con exponentes negativos

La base a / b elevada a la potencia de menos n es igual a 1 dividida por la base a / b elevada a la potencia de n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = segundo n / a n

Ejemplo:

La base 2 elevada a la potencia de menos 3 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Multiplicar exponentes fraccionarios

Multiplicar exponentes fraccionarios con el mismo exponente fraccionario:

un n / mb n / m = ( unb ) n / m

Ejemplo:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Multiplicar exponentes fraccionarios con la misma base:

una norte / metro ⋅ una k / j = una ( norte / metro) + (k / j)

Ejemplo:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Multiplicar exponentes fraccionarios con diferentes exponentes y fracciones:

un n / mb k / j

Ejemplo:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Multiplicar fracciones con exponentes

Multiplicar fracciones con exponentes con la misma base de fracción:

( A / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Ejemplo:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Multiplicar fracciones con exponentes con mismo exponente:

( A / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Ejemplo:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

Multiplicar fracciones con exponentes con diferentes bases y exponentes:

( A / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Ejemplo:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

División de exponentes fraccionarios

División de exponentes fraccionarios con el mismo exponente fraccionario:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Ejemplo:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

División de exponentes fraccionarios con la misma base:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Ejemplo:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

División de exponentes fraccionarios con diferentes exponentes y fracciones:

a n / m / b k / j

Ejemplo:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

Dividir fracciones con exponentes

Dividir fracciones con exponentes con la misma base de fracción:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Ejemplo:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Dividir fracciones con exponentes con mismo exponente:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Ejemplo:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Dividir fracciones con exponentes con diferentes bases y exponentes:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Ejemplo:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Sumar exponentes fraccionarios

La suma de exponentes fraccionarios se realiza elevando cada exponente primero y luego sumando:

a n / m + b k / j

Ejemplo:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Sumando las mismas bases by exponentes n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Ejemplo:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

Restar exponentes fraccionarios

La resta de exponentes fraccionarios se realiza elevando cada exponente primero y luego restando:

a n / m - b k / j

Ejemplo:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

 

Restando las mismas bases by exponentes n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Ejemplo:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

 


Ver también

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MESAS RÁPIDAS