Cómo calcular exponentes negativos.
La base b elevada a la potencia de menos n es igual a 1 dividida por la base b elevada a la potencia de n:
b -n = 1 / b n
La base 2 elevada a la potencia de menos 3 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:
2 -3 = medio 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
La base b elevada a la potencia de menos n / m es igual a 1 dividido por la base b elevada a la potencia de n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
La base 2 elevada a la potencia de menos 1/2 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
La base a / b elevada a la potencia de menos n es igual a 1 dividida por la base a / b elevada a la potencia de n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = segundo n / a n
La base 2 elevada a la potencia de menos 3 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Para exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Ejemplo:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos multiplicar ayb primero:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Ejemplo:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego multiplicar:
a -n ⋅ b -m
Ejemplo:
3 -2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361
Para exponentes con la misma base, debemos restar los exponentes:
a n / a m = a nm
Ejemplo:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos dividir ayb primero:
a n / b n = ( a / b ) n
Ejemplo:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego dividir:
a n / b m
Ejemplo:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333
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