Diferencia

En probabilidad y estadística, la varianza de una variable aleatoria es el valor promedio de la distancia al cuadrado del valor medio. Representa cómo se distribuye la variable aleatoria cerca del valor medio. Una pequeña varianza indica que la variable aleatoria se distribuye cerca del valor medio. La gran varianza indica que la variable aleatoria se distribuye lejos del valor medio. Por ejemplo, con una distribución normal, la curva de campana estrecha tendrá una pequeña variación y la curva de campana ancha tendrá una gran variación.

Definición de varianza

La varianza de la variable aleatoria X es el valor esperado de los cuadrados de diferencia de X y el valor esperado μ.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

De la definición de la varianza podemos obtener

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Varianza de variable aleatoria continua

Para una variable aleatoria continua con valor medio μ y función de densidad de probabilidad f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

o

Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2

Varianza de variable aleatoria discreta

Para la variable aleatoria discreta X con valor medio μ y función de masa de probabilidad P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

o

Var (X) = \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2

Propiedades de la varianza

Cuando X e Y son variables aleatorias independientes:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Desviación estándar ►

 


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