Експонентна правила

Правила експонента, закони експонента и примери.

• Шта је експонент
• Правила експонената
• Калкулатор експонената

Шта је експонент

Основа а подигнута на степен н једнака је множењу а, н пута:

а ^н = а × а × ... × а

                    н пута

а је основа, а н је експонент.

Примери

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Правила и својства експонената

Назив правила	Правило	Пример
Правила производа	а н ⋅ а м = а н + м	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	а н ⋅ б н = ( а ⋅ б ) н	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Правила количника	а н / а м = а н - м	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	а н / б н = ( а / б ) н	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Правила моћи	( б н ) м = б н⋅м	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	б н м = б ( н м )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	м √ ( б н ) = б н / м	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	б 1 / н = н √ б	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Негативни експоненти	б -н = 1 / б н	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Нула правила	б 0 = 1	5 0 = 1
	0 н = 0, за н / 0	0 5 = 0
Један влада	б 1 = б	5 1 = 5
	1 н = 1	1 5 = 1
Минус једно правило		(-1) 5 = -1
Деривативно правило	( к н ) ' = н ⋅ к н -1	( к 3 ) ' = 3⋅ к 3-1
Интегрално правило	∫ к н дк = к н +1 / ( н +1) + Ц.	∫ к 2 дк = к 2 + 1 / (2 + 1) + Ц.

Експоненти правила производа

Правило производа са истом базом

а ^н ⋅ а ^м = а ^{н + м}

Пример:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Правило производа са истим експонентом

а ^н ⋅ б ^н = ( а ⋅ б ) ^н

Пример:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Погледајте: Множење експонената

Правила количника експонената

Правило количника са истом основом

а ^н / а ^м = а ^{н - м}

Пример:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Правило количника са истим експонентом

а ^н / б ^н = ( а / б ) ^н

Пример:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Видети: Дељење експонената

Правила снаге експонената

Правило моћи И.

( а ^н ) ^м = а ^н⋅м

Пример:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Правило моћи ИИ

_а н ^м _{= а} ( н ^м )

Пример:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Власт влада радикалима

^м √ ( а ^н ) = а ^{н / м}

Пример:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Владају негативни експоненти

б ^-н = 1 / б ^н

Пример:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Видети: Негативни експоненти

Експонентни калкулатор ►

Такође видети

• Додавање експонената
• Дељење експонената
• Фракциони експоненти
• Множење експонената
• Негативни експоненти
• Поједностављивање експонената
• Нулти експонент
• Експонентни калкулатор
• Логаритамски калкулатор
• Калкулатор експоненцијалног раста
• Антилог калкулатор
• лог (к) правила
• лн (к) правила
• е константа