Lista symboli matematycznych

Lista wszystkich symboli i znaków matematycznych - znaczenie i przykłady.

Podstawowe symbole matematyczne

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
= znak równości równość 5 = 2 + 3
5 równa się 2 + 3
znak nie równości nierówność 5 ≠ 4
5 nie równa się 4
w przybliżeniu równa przybliżenie sin (0,01) ≈ 0,01,
xy oznacza, że x jest w przybliżeniu równe y
/ ścisła nierówność Lepszy niż 5/ 4
5 jest większe niż 4
< ścisła nierówność mniej niż 4 <5
4 jest mniejsze niż 5
nierówność większy lub równy 5 ≥ 4,
xy oznacza, że x jest większe lub równe y
nierówność mniejszy lub równy 4 ≤ 5,
x ≤ y oznacza, że x jest mniejsze lub równe y
() zdanie wtrącone obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz 2 × (3 + 5) = 16
[] nawiasy obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz [(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+ znak plus dodanie 1 + 1 = 2
- minus odejmowanie 2 - 1 = 1
± mniej więcej operacje plus i minus 3 ± 5 = 8 lub -2
± minus - plus operacje minus i plus 3 ∓ 5 = -2 lub 8
* gwiazdka mnożenie 2 * 3 = 6
× znak razy mnożenie 2 × 3 = 6
kropka mnożenia mnożenie 2 ⋅ 3 = 6
÷ znak podziału / obelus podział 6 ÷ 2 = 3
/ ukośnik dzielenia podział 6/2 = 3
- linia pozioma dzielenie / ułamek \ frac {6} {2} = 3
mod modulo pozostałe obliczenia 7 mod 2 = 1
. Kropka punkt dziesiętny, separator dziesiętny 2,56 = 2 + 56/100
a b moc wykładnik potęgowy 2 3 = 8
a ^ b wstawka korektorska wykładnik potęgowy 2 ^ 3 = 8
a pierwiastek kwadratowy

aa  = a

9 = ± 3
3 a pierwiastek sześcienny 3 a3a  ⋅ 3a  = a 3 8 = 2
4 a czwarty root 4 a4a  ⋅ 4a  ⋅ 4a  = a 4 16 = ± 2
n a n-ty pierwiastek (radykalny)   dla n = 3, n8 = 2
% procent 1% = 1/100 10% x 30 = 3
promil 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 30 = 0,3
ppm na milion 1 ppm = 1/1000000 10 ppm × 30 = 0,0003
ppb na miliard 1ppb = 1/1000000000 10 ppb × 30 = 3 × 10-7
ppt na bilion 1ppt = 10-12 10ppt × 30 = 3 × 10-10

Symbole geometrii

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
kąt utworzone przez dwa promienie ∠ABC = 30 °
zmierzony kąt   ABC = 30 °
kąt kulisty   AOB = 30 °
prosty kąt = 90 ° α = 90 °
° stopień 1 obrót = 360 ° α = 60 °
deg stopień 1 obrót = 360 stopni α = 60 stopni
główny minuta kątowa, 1 ° = 60 ′ α = 60 ° 59 ′
podwójna liczba pierwsza sekunda łukowa, 1 ′ = 60 ″ α = 60 ° 59′59 ″
linia nieskończona linia  
AB odcinek linia od punktu A do punktu B  
ray linia zaczynająca się od punktu A  
łuk łuk od punktu A do punktu B = 60 °
prostopadły proste prostopadłe (kąt 90 °) ACBC
równolegle równoległe linie ABCD
przystające do równoważność kształtów i rozmiarów geometrycznych ∆ABC≅ ∆XYZ
~ podobieństwo te same kształty, nie ten sam rozmiar ∆ABC ~ ∆XYZ
Δ trójkąt kształt trójkąta ΔABC≅ ΔBCD
| x - y | dystans odległość między punktami x i y | x - y | = 5
π stała pi π = 3,141592654 ...

jest stosunkiem obwodu do średnicy koła

c = πd = 2⋅ πr
rad radiany radiany jednostka kąta 360 ° = 2π rad
c radiany radiany jednostka kąta 360 ° = 2π c
grad gradiany / gony grads jednostka kąta 360 ° = 400 stopni
g gradiany / gony grads jednostka kąta 360 ° = 400 g

Symbole algebry

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
x zmienna x nieznana wartość do znalezienia gdy 2 x = 4, to x = 2
równorzędność identyczny z  
równe z definicji równe z definicji  
: = równe z definicji równe z definicji  
~ w przybliżeniu równa słabe przybliżenie 11 ~ 10
w przybliżeniu równa przybliżenie sin (0,01) ≈ 0,01
proporcjonalnie do proporcjonalnie do

yx gdy y = kx, k stała

lemniscate symbol nieskończoności  
znacznie mniej niż znacznie mniej niż 1 1000000
znacznie większy niż znacznie większy niż 1000000 ≫ 1
() zdanie wtrącone obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz 2 * (3 + 5) = 16
[] nawiasy obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz [(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{} szelki zestaw  
x wsporniki podłogowe zaokrągla liczbę do mniejszej liczby całkowitej ⌊4,3⌋ = 4
x wsporniki sufitowe zaokrągla liczbę do górnej liczby całkowitej ⌈4,3⌉ = 5
x ! wykrzyknik Factorial 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x | pionowe paski całkowita wartość | -5 | = 5
f ( x ) funkcja x odwzorowuje wartości x na f (x) f ( x ) = 3 x +5
( fg ) skład funkcji ( fg ) ( x ) = f ( g ( x )) f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( fg ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b ) otwarty interwał ( a , b ) = { x | a < x < b } x ∈ (2,6)
[ a , b ] zamknięty przedział [ a , b ] = { x | axb } x ∈ [2,6]
delta zmiana / różnica t = t 1 - t 0
dyskryminujący Δ = b 2 - 4 AC  
sigma sumowanie - suma wszystkich wartości w zakresie serii x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑ sigma podwójne sumowanie
kapitał pi produkt - iloczyn wszystkich wartości w zakresie serii x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
e e stała / liczba Eulera e = 2,718281828 ... e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Stała Eulera-Mascheroniego γ = 0,5772156649 ...  
φ złoty stosunek stała złotego podziału  
π stała pi π = 3,141592654 ...

jest stosunkiem obwodu do średnicy koła

c = πd = 2⋅ πr

Symbole algebry liniowej

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
· kropka iloczyn skalarny a · b
× krzyż produkt wektorowy a × b
AB iloczyn tensora iloczyn tensorowy A i B. AB
\ langle x, y \ rangle produkt wewnętrzny    
[] nawiasy macierz liczb  
() zdanie wtrącone macierz liczb  
| A | wyznacznik wyznacznik macierzy A  
det ( A ) wyznacznik wyznacznik macierzy A  
|| x || podwójne pionowe paski norma  
A T transponować transpozycja macierzy ( A T ) ij = ( A ) ji
A Macierz hermitowska transpozycja koniugatu macierzy ( A ) ij = ( A ) ji
A * Macierz hermitowska transpozycja koniugatu macierzy ( A * ) ij = ( A ) ji
A -1 macierz odwrotna AA -1 = I  
ranga ( A ) ranga macierzy rząd macierzy A pozycja ( A ) = 3
słaby ( U ) wymiar wymiar macierzy A dim ( U ) = 3

Symbole prawdopodobieństwa i statystyki

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
P ( A ) funkcja prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo zdarzenia A P ( A ) = 0,5
P ( AB ) prawdopodobieństwo przecięcia się zdarzeń prawdopodobieństwo zdarzeń A i B P ( AB ) = 0,5
P ( AB ) prawdopodobieństwo wystąpienia związku prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń A lub B P ( AB ) = 0,5
P ( A | B ) funkcja prawdopodobieństwa warunkowego prawdopodobieństwo zdarzenia Wystąpiło dane zdarzenie B. P ( A | B ) = 0,3
f ( x ) funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf) P ( axb ) = ∫ f ( x ) dx  
F ( x ) skumulowana funkcja dystrybucji (CDF) F ( x ) = P ( Xx )  
μ średnia populacji średnia wartości populacji μ = 10
E ( X ) wartość oczekiwana oczekiwana wartość zmiennej losowej X E ( X ) = 10
E ( X | Y ) warunkowe oczekiwanie oczekiwana wartość zmiennej losowej X przy Y E ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X ) zmienność Wariancja zmiennej losowej X var ( X ) = 4
σ 2 zmienność wariancja wartości populacji σ 2 = 4
std ( X ) odchylenie standardowe odchylenie standardowe zmiennej losowej X std ( X ) = 2
σ X odchylenie standardowe wartość odchylenia standardowego zmiennej losowej X σ X  = 2
mediana środkowa wartość zmiennej losowej x
cov ( X , Y ) kowariancja kowariancja zmiennych losowych X i Y cov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y ) korelacja korelacja zmiennych losowych X i Y corr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y korelacja korelacja zmiennych losowych X i Y ρ X , Y = 0,6
podsumowanie sumowanie - suma wszystkich wartości w zakresie serii
∑∑ podwójne sumowanie podwójne sumowanie
Mo tryb wartość, która występuje najczęściej w populacji  
MR średni zakres MR = ( x maks + x min ) / 2  
Md mediana próbki połowa populacji jest poniżej tej wartości  
Pytanie 1 dolny / pierwszy kwartyl 25% populacji jest poniżej tej wartości  
Pytanie 2 mediana / drugi kwartyl 50% populacji jest poniżej tej wartości = mediana próbek  
Pytanie 3 górny / trzeci kwartyl 75% populacji jest poniżej tej wartości  
x próbka średnia średnia / średnia arytmetyczna x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
s 2 wariancja próbki estymator wariancji próbek populacyjnych s 2 = 4
s Odchylenie standardowe próbki estymator odchylenia standardowego próbek populacyjnych s = 2
z x Standardowy wynik z x = ( x - x ) / s x  
X ~ dystrybucja X rozkład zmiennej losowej X X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 ) normalna dystrybucja Rozkład Gaussa X ~ N (0,3)
U ( a , b ) jednolita dystrybucja równe prawdopodobieństwo w zakresie a, b  X ~ U (0,3)
exp (λ) rozkład wykładniczy f ( x ) = λe - λx , x ≥0  
gamma ( c , λ) rozkład gamma f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0  
χ 2 ( k ) rozkład chi-kwadrat f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))  
F ( k 1 , k 2 ) Dystrybucja F.    
Bin ( n , p ) rozkład dwumianowy f ( k ) = n C k p k (1- p ) nk  
Poissona (λ) Rozkład Poissona f ( k ) = λ k e - λ / k !  
Geom ( p ) rozkład geometryczny f ( k ) = p (1- p ) k  
HG ( N , K , n ) rozkład hiper-geometryczny    
Berno ( p ) Rozkład Bernoulliego    

Symbole kombinatoryjne

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
n ! Factorial n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k permutacja _ {n} P_ {k} = \ frac {n!} {(nk)!} 5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

 

połączenie _ {n} C_ {k} = \ binom {n} {k} = \ frac {n!} {k! (nk)!} 5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Ustaw symbole teorii

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
{} zestaw zbiór elementów A = {3,7,9,14},
B = {9,14,28}
A ∩ B skrzyżowanie obiekty należące do zbioru A i zbioru B A ∩ B = {9,14}
A ∪ B unia obiekty należące do zbioru A lub zbioru B. A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B podzbiór A jest podzbiorem B. zbiór A jest zawarty w zestawie B. {9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B właściwy podzbiór / ścisły podzbiór A jest podzbiorem B, ale A nie jest równe B. {9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B nie podzbiór zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B. {9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B nadzbiór A jest nadzbiorem B. zbiór A obejmuje zbiór B. {9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B właściwy nadzbiór / ścisły nadzbiór A jest nadzbiorem B, ale B nie jest równe A. {9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B nie nadzbiór zbiór A nie jest nadzbiorem zbioru B {9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A zestaw zasilający wszystkie podzbiory A  
\ mathcal {P} (A) zestaw zasilający wszystkie podzbiory A  
A = B. równość oba zestawy mają te same elementy A = {3,9,14},
B = {3,9,14},
A = B
A c komplement wszystkie obiekty, które nie należą do zbioru A  
A \ B względne dopełnienie obiekty należące do A, a nie do B. A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
AB = {9,14}
A - B względne dopełnienie obiekty należące do A, a nie do B. A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
AB = {9,14}
A ∆ B symetryczna różnica obiekty należące do A lub B, ale nie do ich przecięcia A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B symetryczna różnica obiekty należące do A lub B, ale nie do ich przecięcia A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A element,
należy do
ustaw członkostwo A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A nie element brak zestawu członkostwa A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b ) zamówiona para kolekcja 2 elementów  
A × B iloczyn kartezjański zbiór wszystkich uporządkowanych par z A i B.  
| A | kardynalność liczba elementów zbioru A A = {3,9,14}, | A | = 3
#ZA kardynalność liczba elementów zbioru A A = {3,9,14}, # A = 3
| pionowy pasek takie że A = {x | 3 <x <14}
aleph-null nieskończona liczność zbioru liczb naturalnych  
aleph-one zbiór policzalnych liczb porządkowych  
Ø pusty zestaw Ø = {} C = {Ø}
\ mathbb {U} Uniwersalny zestaw zbiór wszystkich możliwych wartości  
\ mathbb {N}0 zbiór liczb naturalnych / liczb całkowitych (z zerem) \ mathbb {N}0 = {0,1,2,3,4, ...} 0 ∈ \ mathbb {N}0
\ mathbb {N}1 zbiór liczb naturalnych / liczb całkowitych (bez zera) \ mathbb {N}1 = {1, 2, 3, 4, 5, ...} 6 ∈ \ mathbb {N}1
\ mathbb {Z} zestaw liczb całkowitych \ mathbb {Z} = {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...} -6 ∈\ mathbb {Z}
\ mathbb {Q} zestaw liczb wymiernych \ mathbb {Q} = { x | x = a / b , a , b\ mathbb {Z}} 2/6 ∈\ mathbb {Q}
\ mathbb {R} zestaw liczb rzeczywistych \ mathbb {R} = { x | -∞ < x <∞} 6.343434∈\ mathbb {R}
\ mathbb {C} zestaw liczb zespolonych \ mathbb {C} = { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞} 6 + 2 i\ mathbb {C}

Symbole logiczne

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
i i x y
^ daszek / daszek i x ^ y
& ampersand i x & y
+ plus lub x + y
odwrócony daszek lub xy
| pionowa linia lub x | y
x ' pojedynczy cytat nie - zaprzeczenie x '
x bar nie - zaprzeczenie x
¬ nie nie - zaprzeczenie ¬ x
! wykrzyknik nie - zaprzeczenie ! x
zakreślone plus / oplus ekskluzywne lub - xor xy
~ tylda negacja ~ x
sugeruje    
równowartość wtedy i tylko wtedy, gdy (iff)  
równowartość wtedy i tylko wtedy, gdy (iff)  
dla wszystkich    
tam istnieje    
nie istnieje    
w związku z tym    
ponieważ / od    

Symbole rachunku i analizy

Symbol Nazwa symbolu Znaczenie / definicja Przykład
\ lim_ {x \ do x0} f (x) limit wartość graniczna funkcji  
ε epsilon reprezentuje bardzo małą liczbę, bliską zeru ε 0
e e stała / liczba Eulera e = 2,718281828 ... e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y ' pochodna pochodna - notacja Lagrange'a (3 x 3 ) '= 9 x 2
y '' druga pochodna pochodna pochodnej (3 x 3 ) '' = 18 x
y ( n ) n-ta pochodna n razy wyprowadzenie (3 x 3 ) (3) = 18
\ frac {dy} {dx} pochodna pochodna - notacja Leibniza d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
\ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} druga pochodna pochodna pochodnej d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
\ frac {d ^ ny} {dx ^ n} n-ta pochodna n razy wyprowadzenie  
\ dot {y} pochodna czasu pochodna po czasie - notacja Newtona  
pochodna czasu drugiej pochodna pochodnej  
D x y pochodna pochodna - notacja Eulera  
D x 2 y druga pochodna pochodna pochodnej  
\ frac {\ częściowe f (x, y)} {\ częściowe x} pochodna częściowa   ∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
całka przeciwieństwo do wyprowadzenia f (x) dx
∫∫ całka podwójna całkowanie funkcji 2 zmiennych ∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫ całka potrójna całkowanie funkcji 3 zmiennych ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
zamknięta całka konturu / linii    
zamknięta całka powierzchniowa    
całka objętości zamkniętej    
[ a , b ] zamknięty przedział [ a , b ] = { x | axb }  
( a , b ) otwarty interwał ( a , b ) = { x | a < x < b }  
i wyimaginowana jednostka i ≡ √ -1 z = 3 + 2 i
z * złożony koniugat z = a + biz * = a - bi z * = 3 - 2 I
z złożony koniugat z = a + biz = a - bi z = 3 - 2 I
Re ( z ) część rzeczywista liczby zespolonej z = a + bi → Re ( z ) = a Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z ) urojona część liczby zespolonej z = a + bi → Im ( z ) = b Im (3 - 2 i ) = -2
| z | wartość bezwzględna / wielkość liczby zespolonej | z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 ) | 3 - 2 i | = √13
arg ( z ) argument liczby zespolonej Kąt promienia w złożonej płaszczyźnie arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / del operator gradientu / dywergencji f ( x , y , z )
wektor    
wektor jednostkowy    
x * y skręt y ( t ) = x ( t ) * h ( t )  
Transformata Laplace'a F ( s ) = { f ( t )}  
Przekształcenie Fouriera X ( ω ) = { f ( t )}  
δ funkcja delta    
lemniscate symbol nieskończoności  

Symbole liczbowe

Nazwa Zachodni arabski rzymski Wschodnioarabski hebrajski
zero 0   ٠  
jeden 1 Ja ١ א
dwa 2 II ٢ ב
trzy 3 III ٣ ג
cztery 4 IV ٤ ד
pięć 5 V ٥ ה
sześć 6 VI ٦ ו
siedem 7 VII ٧ ז
osiem 8 VIII ٨ ח
dziewięć 9 IX ٩ ט
dziesięć 10 X ١٠ י
jedenaście 11 XI ١١ יא
dwanaście 12 XII ١٢ יב
trzynaście 13 XIII ١٣ יג
czternaście 14 XIV ١٤ יד
piętnaście 15 XV ١٥ טו
szesnaście 16 XVI ١٦ טז
siedemnaście 17 XVII ١٧ יז
osiemnaście 18 XVIII ١٨ יח
dziewiętnaście 19 XIX ١٩ יט
dwadzieścia 20 XX ٢٠ כ
trzydzieści 30 XXX ٣٠ ל
czterdzieści 40 XL ٤٠ מ
pięćdziesiąt 50 L ٥٠ נ
sześćdziesiąt 60 LX ٦٠ ס
siedemdziesiąt 70 LXX ٧٠ ע
osiemdziesiąt 80 LXXX ٨٠ פ
dziewięćdziesiąt 90 XC ٩٠ צ
sto 100 C ١٠٠ ק

 

Litery alfabetu greckiego

Wielka litera Mała litera Nazwa greckiej litery Angielski odpowiednik Wymówienie nazwy litery
Α α Alfa a al-fa
Β β Beta b be-ta
Γ γ Gamma g ga-ma
Δ δ Delta d delta
Ε ε Epsilon e ep-si-lon
Ζ ζ Zeta z ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Theta th te-ta
Ι ι Odrobina i odrobina
Κ κ Kappa k ka-pa
Λ λ lambda l lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicron o o-mee-c-ron
Π π Pi p odbiorca płatności
Ρ ρ Rho r wiersz
Σ σ Sigma s sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilon u oo-psi-lon
Φ φ Phi ph opłata
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-patrz
Ω ω Omega o omega

Cyfry rzymskie

Numer Cyfra rzymska
0 Nie określono
1 Ja
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000 M
5000 V
dziesięć tysięcy X
50000 L
100000 C
500000 D
1000000 M

 


Zobacz też

Advertising

SYMBOLE MATEMATYCZNE
SZYBKIE STOŁY