Lista symboli matematycznych

Lista wszystkich symboli i znaków matematycznych - znaczenie i przykłady.

• Podstawowe symbole matematyczne
• Symbole geometrii
• Symbole algebry
• Symbole prawdopodobieństwa i statystyki
• Ustaw symbole teorii
• Symbole logiczne
• Symbole rachunku i analizy
• Symbole liczbowe
• Greckie symbole
• Cyfry rzymskie

Podstawowe symbole matematyczne

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
=	znak równości	równość	5 = 2 + 3 5 równa się 2 + 3
≠	znak nie równości	nierówność	5 ≠ 4 5 nie równa się 4
≈	w przybliżeniu równa	przybliżenie	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y oznacza, że x jest w przybliżeniu równe y
/	ścisła nierówność	Lepszy niż	5/ 4 5 jest większe niż 4
<	ścisła nierówność	mniej niż	4 <5 4 jest mniejsze niż 5
≥	nierówność	większy lub równy	5 ≥ 4, x ≥ y oznacza, że x jest większe lub równe y
≤	nierówność	mniejszy lub równy	4 ≤ 5, x ≤ y oznacza, że x jest mniejsze lub równe y
()	zdanie wtrącone	obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz	2 × (3 + 5) = 16
[]	nawiasy	obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	znak plus	dodanie	1 + 1 = 2
-	minus	odejmowanie	2 - 1 = 1
±	mniej więcej	operacje plus i minus	3 ± 5 = 8 lub -2
±	minus - plus	operacje minus i plus	3 ∓ 5 = -2 lub 8
*	gwiazdka	mnożenie	2 * 3 = 6
×	znak razy	mnożenie	2 × 3 = 6
⋅	kropka mnożenia	mnożenie	2 ⋅ 3 = 6
÷	znak podziału / obelus	podział	6 ÷ 2 = 3
/	ukośnik dzielenia	podział	6/2 = 3
-	linia pozioma	dzielenie / ułamek
mod	modulo	pozostałe obliczenia	7 mod 2 = 1
.	Kropka	punkt dziesiętny, separator dziesiętny	2,56 = 2 + 56/100
a b	moc	wykładnik potęgowy	2 3 = 8
a ^ b	wstawka korektorska	wykładnik potęgowy	2 ^ 3 = 8
√ a	pierwiastek kwadratowy	√ a ⋅ √ a  = a	√ 9 = ± 3
3 √ a	pierwiastek sześcienny	3 √ a ⋅ 3 √ a  ⋅ 3 √ a  = a	3 √ 8 = 2
4 √ a	czwarty root	4 √ a ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  = a	4 √ 16 = ± 2
n √ a	n-ty pierwiastek (radykalny)		dla n = 3, n √ 8 = 2
%	procent	1% = 1/100	10% x 30 = 3
‰	promil	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	na milion	1 ppm = 1/1000000	10 ppm × 30 = 0,0003
ppb	na miliard	1ppb = 1/1000000000	10 ppb × 30 = 3 × 10-7
ppt	na bilion	1ppt = 10-12	10ppt × 30 = 3 × 10-10

Symbole geometrii

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
∠	kąt	utworzone przez dwa promienie	∠ABC = 30 °
	zmierzony kąt		ABC = 30 °
	kąt kulisty		AOB = 30 °
∟	prosty kąt	= 90 °	α = 90 °
°	stopień	1 obrót = 360 °	α = 60 °
deg	stopień	1 obrót = 360 stopni	α = 60 stopni
′	główny	minuta kątowa, 1 ° = 60 ′	α = 60 ° 59 ′
″	podwójna liczba pierwsza	sekunda łukowa, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	linia	nieskończona linia
AB	odcinek	linia od punktu A do punktu B
	ray	linia zaczynająca się od punktu A
	łuk	łuk od punktu A do punktu B	= 60 °
⊥	prostopadły	proste prostopadłe (kąt 90 °)	AC ⊥ BC
∥	równolegle	równoległe linie	AB ∥ CD
≅	przystające do	równoważność kształtów i rozmiarów geometrycznych	∆ABC≅ ∆XYZ
~	podobieństwo	te same kształty, nie ten sam rozmiar	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	trójkąt	kształt trójkąta	ΔABC≅ ΔBCD
| x - y |	dystans	odległość między punktami x i y	| x - y | = 5
π	stała pi	π = 3,141592654 ... jest stosunkiem obwodu do średnicy koła	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad	radiany	radiany jednostka kąta	360 ° = 2π rad
c	radiany	radiany jednostka kąta	360 ° = 2π c
grad	gradiany / gony	grads jednostka kąta	360 ° = 400 stopni
g	gradiany / gony	grads jednostka kąta	360 ° = 400 g

Symbole algebry

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
x	zmienna x	nieznana wartość do znalezienia	gdy 2 x = 4, to x = 2
≡	równorzędność	identyczny z
≜	równe z definicji	równe z definicji
: =	równe z definicji	równe z definicji
~	w przybliżeniu równa	słabe przybliżenie	11 ~ 10
≈	w przybliżeniu równa	przybliżenie	sin (0,01) ≈ 0,01
∝	proporcjonalnie do	proporcjonalnie do	y ∝ x gdy y = kx, k stała
∞	lemniscate	symbol nieskończoności
≪	znacznie mniej niż	znacznie mniej niż	1 1000000
≫	znacznie większy niż	znacznie większy niż	1000000 ≫ 1
()	zdanie wtrącone	obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz	2 * (3 + 5) = 16
[]	nawiasy	obliczyć najpierw wyrażenie wewnątrz	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	szelki	zestaw
⌊ x ⌋	wsporniki podłogowe	zaokrągla liczbę do mniejszej liczby całkowitej	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	wsporniki sufitowe	zaokrągla liczbę do górnej liczby całkowitej	⌈4,3⌉ = 5
x !	wykrzyknik	Factorial	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |	pionowe paski	całkowita wartość	| -5 | = 5
f ( x )	funkcja x	odwzorowuje wartości x na f (x)	f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )	skład funkcji	( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))	f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )	otwarty interwał	( a , b ) = { x | a < x < b }	x ∈ (2,6)
[ a , b ]	zamknięty przedział	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }	x ∈ [2,6]
∆	delta	zmiana / różnica	∆ t = t 1 - t 0
∆	dyskryminujący	Δ = b 2 - 4 AC
∑	sigma	sumowanie - suma wszystkich wartości w zakresie serii	∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑	sigma	podwójne sumowanie
∏	kapitał pi	produkt - iloczyn wszystkich wartości w zakresie serii	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
e	e stała / liczba Eulera	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ	Stała Eulera-Mascheroniego	γ = 0,5772156649 ...
φ	złoty stosunek	stała złotego podziału
π	stała pi	π = 3,141592654 ... jest stosunkiem obwodu do średnicy koła	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Symbole algebry liniowej

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
·	kropka	iloczyn skalarny	a · b
×	krzyż	produkt wektorowy	a × b
A ⊗ B	iloczyn tensora	iloczyn tensorowy A i B.	A ⊗ B
	produkt wewnętrzny
[]	nawiasy	macierz liczb
()	zdanie wtrącone	macierz liczb
| A |	wyznacznik	wyznacznik macierzy A
det ( A )	wyznacznik	wyznacznik macierzy A
|| x ||	podwójne pionowe paski	norma
A T	transponować	transpozycja macierzy	( A T ) ij = ( A ) ji
A †	Macierz hermitowska	transpozycja koniugatu macierzy	( A † ) ij = ( A ) ji
A *	Macierz hermitowska	transpozycja koniugatu macierzy	( A * ) ij = ( A ) ji
A -1	macierz odwrotna	AA -1 = I
ranga ( A )	ranga macierzy	rząd macierzy A	pozycja ( A ) = 3
słaby ( U )	wymiar	wymiar macierzy A	dim ( U ) = 3

Symbole prawdopodobieństwa i statystyki

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
P ( A )	funkcja prawdopodobieństwa	prawdopodobieństwo zdarzenia A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	prawdopodobieństwo przecięcia się zdarzeń	prawdopodobieństwo zdarzeń A i B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	prawdopodobieństwo wystąpienia związku	prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń A lub B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	funkcja prawdopodobieństwa warunkowego	prawdopodobieństwo zdarzenia Wystąpiło dane zdarzenie B.	P ( A | B ) = 0,3
f ( x )	funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	skumulowana funkcja dystrybucji (CDF)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	średnia populacji	średnia wartości populacji	μ = 10
E ( X )	wartość oczekiwana	oczekiwana wartość zmiennej losowej X	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	warunkowe oczekiwanie	oczekiwana wartość zmiennej losowej X przy Y	E ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )	zmienność	Wariancja zmiennej losowej X	var ( X ) = 4
σ 2	zmienność	wariancja wartości populacji	σ 2 = 4
std ( X )	odchylenie standardowe	odchylenie standardowe zmiennej losowej X	std ( X ) = 2
σ X	odchylenie standardowe	wartość odchylenia standardowego zmiennej losowej X	σ X  = 2
	mediana	środkowa wartość zmiennej losowej x
cov ( X , Y )	kowariancja	kowariancja zmiennych losowych X i Y	cov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )	korelacja	korelacja zmiennych losowych X i Y	corr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	korelacja	korelacja zmiennych losowych X i Y	ρ X , Y = 0,6
∑	podsumowanie	sumowanie - suma wszystkich wartości w zakresie serii
∑∑	podwójne sumowanie	podwójne sumowanie
Mo	tryb	wartość, która występuje najczęściej w populacji
MR	średni zakres	MR = ( x maks + x min ) / 2
Md	mediana próbki	połowa populacji jest poniżej tej wartości
Pytanie 1	dolny / pierwszy kwartyl	25% populacji jest poniżej tej wartości
Pytanie 2	mediana / drugi kwartyl	50% populacji jest poniżej tej wartości = mediana próbek
Pytanie 3	górny / trzeci kwartyl	75% populacji jest poniżej tej wartości
x	próbka średnia	średnia / średnia arytmetyczna	x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
s 2	wariancja próbki	estymator wariancji próbek populacyjnych	s 2 = 4
s	Odchylenie standardowe próbki	estymator odchylenia standardowego próbek populacyjnych	s = 2
z x	Standardowy wynik	z x = ( x - x ) / s x
X ~	dystrybucja X	rozkład zmiennej losowej X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	normalna dystrybucja	Rozkład Gaussa	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	jednolita dystrybucja	równe prawdopodobieństwo w zakresie a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	rozkład wykładniczy	f ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)	rozkład gamma	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )	rozkład chi-kwadrat	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	Dystrybucja F.
Bin ( n , p )	rozkład dwumianowy	f ( k ) = n C k p k (1- p ) nk
Poissona (λ)	Rozkład Poissona	f ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )	rozkład geometryczny	f ( k ) = p (1- p ) k
HG ( N , K , n )	rozkład hiper-geometryczny
Berno ( p )	Rozkład Bernoulliego

Symbole kombinatoryjne

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
n !	Factorial	n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k	permutacja		5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k	połączenie		5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Ustaw symbole teorii

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
{}	zestaw	zbiór elementów	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	skrzyżowanie	obiekty należące do zbioru A i zbioru B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	unia	obiekty należące do zbioru A lub zbioru B.	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	podzbiór	A jest podzbiorem B. zbiór A jest zawarty w zestawie B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	właściwy podzbiór / ścisły podzbiór	A jest podzbiorem B, ale A nie jest równe B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	nie podzbiór	zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B.	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	nadzbiór	A jest nadzbiorem B. zbiór A obejmuje zbiór B.	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	właściwy nadzbiór / ścisły nadzbiór	A jest nadzbiorem B, ale B nie jest równe A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	nie nadzbiór	zbiór A nie jest nadzbiorem zbioru B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A	zestaw zasilający	wszystkie podzbiory A
	zestaw zasilający	wszystkie podzbiory A
A = B.	równość	oba zestawy mają te same elementy	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
A c	komplement	wszystkie obiekty, które nie należą do zbioru A
A \ B	względne dopełnienie	obiekty należące do A, a nie do B.	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - B	względne dopełnienie	obiekty należące do A, a nie do B.	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	symetryczna różnica	obiekty należące do A lub B, ale nie do ich przecięcia	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	symetryczna różnica	obiekty należące do A lub B, ale nie do ich przecięcia	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	element, należy do	ustaw członkostwo	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	nie element	brak zestawu członkostwa	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	zamówiona para	kolekcja 2 elementów
A × B	iloczyn kartezjański	zbiór wszystkich uporządkowanych par z A i B.
| A |	kardynalność	liczba elementów zbioru A	A = {3,9,14}, | A | = 3
#ZA	kardynalność	liczba elementów zbioru A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	pionowy pasek	takie że	A = {x | 3 <x <14}
	aleph-null	nieskończona liczność zbioru liczb naturalnych
	aleph-one	zbiór policzalnych liczb porządkowych
Ø	pusty zestaw	Ø = {}	C = {Ø}
	Uniwersalny zestaw	zbiór wszystkich możliwych wartości
0	zbiór liczb naturalnych / liczb całkowitych (z zerem)	0 = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ 0
1	zbiór liczb naturalnych / liczb całkowitych (bez zera)	1 = {1, 2, 3, 4, 5, ...}	6 ∈ 1
	zestaw liczb całkowitych	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	zestaw liczb wymiernych	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	zestaw liczb rzeczywistych	= { x | -∞ < x <∞}	6.343434∈
	zestaw liczb zespolonych	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Symbole logiczne

Symbole rachunku i analizy

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	Przykład
	limit	wartość graniczna funkcji
ε	epsilon	reprezentuje bardzo małą liczbę, bliską zeru	ε → 0
e	e stała / liczba Eulera	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	pochodna	pochodna - notacja Lagrange'a	(3 x 3 ) '= 9 x 2
y ''	druga pochodna	pochodna pochodnej	(3 x 3 ) '' = 18 x
y ( n )	n-ta pochodna	n razy wyprowadzenie	(3 x 3 ) (3) = 18
	pochodna	pochodna - notacja Leibniza	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
	druga pochodna	pochodna pochodnej	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
	n-ta pochodna	n razy wyprowadzenie
	pochodna czasu	pochodna po czasie - notacja Newtona
	pochodna czasu drugiej	pochodna pochodnej
D x y	pochodna	pochodna - notacja Eulera
D x 2 y	druga pochodna	pochodna pochodnej
	pochodna częściowa		∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	całka	przeciwieństwo do wyprowadzenia	∫ f (x) dx
∫∫	całka podwójna	całkowanie funkcji 2 zmiennych	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	całka potrójna	całkowanie funkcji 3 zmiennych	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	zamknięta całka konturu / linii
∯	zamknięta całka powierzchniowa
∰	całka objętości zamkniętej
[ a , b ]	zamknięty przedział	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }
( a , b )	otwarty interwał	( a , b ) = { x | a < x < b }
i	wyimaginowana jednostka	i ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	złożony koniugat	z = a + bi → z * = a - bi	z * = 3 - 2 I
z	złożony koniugat	z = a + bi → z = a - bi	z = 3 - 2 I
Re ( z )	część rzeczywista liczby zespolonej	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )	urojona część liczby zespolonej	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 i ) = -2
| z |	wartość bezwzględna / wielkość liczby zespolonej	| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )	| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )	argument liczby zespolonej	Kąt promienia w złożonej płaszczyźnie	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	nabla / del	operator gradientu / dywergencji	∇ f ( x , y , z )
	wektor
	wektor jednostkowy
x * y	skręt	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Transformata Laplace'a	F ( s ) = { f ( t )}
	Przekształcenie Fouriera	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	funkcja delta
∞	lemniscate	symbol nieskończoności

Symbole liczbowe

Litery alfabetu greckiego

Cyfry rzymskie

Zobacz też

• Symbole algebry
• Symbole geometrii
• Symbole statystyczne
• Symbole logiczne
• Ustaw symbole teorii
• Symbole rachunku i analizy
• Symbole liczbowe
• Symbole alfabetu greckiego
• Cyfry rzymskie
• symbol nieskończoności
• Kody symboli HTML
• Kalkulatory matematyczne